Koordinačná hra

Ako koordinačné hry sú v teórii hier označované jednorázové hry s nenulovým súčtom, ktoré majú viacero rovnovážnych stratégií.

Úvod

Primárnym cieľom teórie hier je skúmať a opísať situácie, v ktorých sa dvaja alebo viacerí agenti snažia učiniť rozhodnutie vedúce k čo najlepším výsledkom. Typickým príkladom hry je pomerne známa väzňova dilema, ktorá býva často referencovaná ako ideálna ukážka toho, kedy sa každý hráč pokúša maximalizovať úžitok pre seba (v tomto prípade minimalizáciou dĺžky svojho trestu) bez ohľadu na úžitok spoluhráča. Faktom ale je, že existuje mnoho sociálnych, kultúrnych a ekonomických aktivít, ktoré naopak vyžadujú, aby hráči vzájomne koordinovali svoje akcie za účelom dosiahnutia nejakého spoločného cieľa. Presne takýmito relatívne bežnými interakciami viacerých entít sa zaoberajú práve koordinačné hry.

Niektorí ľudia by si mohli myslieť, že koordinačné hry nevystihujú ani zďaleka toľko reálnych situácií ako napríklad už spomínaná väzňova dilema, ktorá sa v rôznych odborných i neformálnych textoch zmieňuje výrazne častejšie. Je tomu ale skutočne tak? Predstavme si úplne bežnú situáciu, kedy sa dvaja dospelí kamaráti dohodnú na stretnutí v doposiaľ nenavštívenom hostinci U Vikinga. Zhodou okolností sa však v ich rodnom meste nachádzajú dva podniky s rovnakým názvom, jeden na ulici Michalovská a druhý na ulici Barbarská. Pokiaľ sa teda jeden z nich vyberie na ulicu Michalovská, pričom ten druhý naopak zamieri na Barbarskú, v lepšom prípade prídu akurát o voľný čas a v horšom ho navyše premrhajú zbytočnou hádkou. Niet najmenších pochýb o tom, že koordinačné problémy tohto druhu nastávajú prakticky neustále v rôznych podobách, a preto im rozhodne stojí za to venovať viac pozornosti.

Výklad problému

Modelovať základnú koordinačnú hru nie je vôbec zložité. Vezmime si pre jednoduchosť príklad z úvodu:

• Dvaja dospelí kamaráti, Adam a Bob, chcú vyskúšať nový hostinec U Vikinga, tak si v ňom dohodnú stretnutie.
• V meste, v ktorom sa nachádzajú, však existujú dva podniky s názvom U Vikinga, pričom jeden je na ulici Michalovská a druhý na ulici Barbarská.
• Adam a Bob sa musí rozhodnúť, či sa vyberie na ulicu Michalovská alebo na ulicu Barbarská, pokiaľ chcú, aby stretnutie vôbec prebehlo.

Za predpokladu, že skutočne platí, že pokiaľ sa im podarí stretnúť, tak obaja budú spokojní, pričom ak sa im stretnúť naopak nepodarí, tak sa na seba akurát nahnevajú a po pár pohárikoch sklamane odídu domov, môžeme túto hru reprezentovať nasledujúcou tabuľkou:

		Bob
		Michalovská	Barbarská
Adam	Michalovská	3, 3	0, 0
	Barbarská	0, 0	3, 3

Ako je možné vidieť, táto hra má dve čisté Nashove rovnováhy, ktoré sú vyznačené modrým rámčekom. V tomto prípade navyše obe poskytujú každému hráčovi rovnakú odmenu, takže teoreticky nezáleží na tom, kde sa Adam s Bobom stretne. Problém je však v tom, že nie je úplne jednoznačné, či hráči budú úspešne spolupracovať. Nielen že sa totiž čo i len jeden z nich nemusí o existencii druhého hostinca s názvom U Vikinga ani dozvedieť, no aj keby bol opak pravdou, automaticky to neznamená, že si ohľadom toho budú i hneď telefonovať a že sa im podarí včas skontaktovať, aby predišli potenciálnym nedorozumeniam. Aká je teda pravdepodobnosť, že sa dvom kamarátom predsa len podarí stretnúť? Podobnými otázkami zameranými na to, do akej miery sú rôzni ľudia v rôznych situáciách schopní koordinovať svoje akcie a aké faktory majú na vzájomnú koordináciu hráčov pozitívny či negatívny vplyv, sa bližšie zaoberá experimentálna ekonómia.

Reálne aplikácie

Kniha The Precipice: Existential Risk and the Future of Humanity od Tobyho Orda

Osobné skúsenosti jednotlivcov samozrejme nie sú jediné situácie, v ktorých sa je možné s koordinačnými hrami stretnúť. Ak si vezmeme napríklad problém z výkladu ohľadom stretnutia Adama a Boba, podobným spôsobom je možné modelovať aj výber nového technologického štandardu dvomi technickými firmami. V konečnom dôsledku nie je ani pre jednu z nich až tak dôležité, ktorý štandard napokon pretrvá, no niet najmenších pochýb o tom, že je vo väčšine prípadov v najlepšom záujme oboch firiem, aby sa za čo najkratší čas dohodli na rovnakom štandarde. Keby sa totiž napríklad jednalo o technológiu zabezpečujúcu medzinárodnú komunikáciu prostredníctvom mobilných telefónov, je logické, že by viac spotrebiteľov skôr prijalo produkt umožňujúci komunikovať s väčším počtom užívateľov. Aj preto je dôležité chápať a ideálne i predvídať, do akej miery a ako často v reálnych ekonomických situáciách hrozí zlyhanie koordinácie.

Okrem už vyššie zmieňovaných sociálnych a ekonomických uplatnení za zmienku takisto stojí i význam koordinačných hier v historickom a právnom sektore. Na rozdiel od častejšie spomínanej väzňovej dilemy totiž koordinačné hry umožňujú popísať napríklad aj situácie týkajúce sa nerovnosti alebo vplyvu kultúry a dejín na ľudské chovanie. Dokážu taktiež poskytnúť prekvapivo rozsiahle poznatky o vyjednávaní, ústavnom práve, demokratickej stabilite, medzinárodnom práve, stanovovaní noriem, dopravných reguláciách, majetkových normách, roliach pohlaví a sociálnych hnutiach. Niet preto divu, že sa koordinačnými hrami zaoberajú i mnohí právnici, filozofovia a politológovia.

S problematikou koordinačných problémov sa je takisto možné stretnúť i v ďalších odboroch vrátane psychológie, marketingu či dokonca biológie. Harvardský psychológ Joshua Greene je napríklad zástancom názoru, že morálka je produktom spoločenskej evolúcie v záujme presadenia sociálnych noriem a zvýšenia skupinovej koordinácie. Sociálne chovanie mnohých živočíchov je takisto často modelované s využitím rôznych typov koordinačných hier. O rôznorodom význame koordinačných problémov v neposlednom rade vypovedá i kniha s názvom The Precipice: Existential Risk and the Future of Humanity napísaná vedeckým pracovníkom Oxfordskej univerzity menom Toby Ord, ktorá okrem iného pojednáva práve o ich dôležitosti v kontexte zabránenia vyhynutia ľudstva.

Typy a príklady

Hoci by sa na prvý pohľad mohlo zdať, že existuje iba jeden druh koordinačnej hry, opak je pravdou. V oboch vyššie zmieňovaných príkladoch (stretnutie Adama s Bobom a výber technologického štandardu) existovali dve čisté Nashove rovnováhy, ktoré sa nachádzali na diagonále matice. Nezáležalo na tom, ku ktorej z nich vlastne dôjde, ale iba na tom, aby si obaja hráči vybrali tú istú možnosť, pokiaľ chceli byť rovnakým dielom náležito odmenení (v opačnom prípade by bez ohľadu na ich voľbu dostali nulovú odmenu). Tomuto typu koordinačnej hry sa v odborných textoch hovorí čistá koordinačná hra (anglicky pure coordination game). Existujú však aj iné typy, z ktorých si na reálnych príkladoch stručne predstavíme tie najvýznamnejšie a najznámejšie.

Uisťovacia hra / Assurance game

V príklade s Adamom a Bobom nezáležalo na tom, v ktorom hostinci napokon spolu skončia - odmena bola tak či tak rovnaká, ak sa im podarilo stretnúť. Predstavme si však tentokrát síce podobnú, no predsa len do istej miery odlišnú situáciu:

• Dvaja spolužiaci z vysokej školy, Cyril a Diana, spolu idú na rande do multikina na novú komédiu od populárneho českého režiséra.
• Zhodou okolností v stanovený deň ich vzájomného stretnutia v rovnakom čase začal v zvolenom multikine vychádzať aj vynikajúco hodnotený triler.
• Obaja by nepochybne mali lepší filmový zážitok práve zo zmieňovaného trileru, no keďže boli pôvodne dohodnutí na komédii, pokiaľ iba jeden z nich prejaví záujem o zmenu výberu filmu, riskujú zdržanie a zbytočnú hádku.

Takto zadaný príklad je možné reprezentovať nasledujúcou maticou odmien:

		Diana
		triler	komédia
Cyril	triler	2, 2	0, 0
	komédia	0, 0	1, 1

Hra má už na prvý pohľad dve Nashove rovnováhy, ktoré sú v tabuľke opäť vyznačené modrým rámčekom. Tá s vyššou odmenou pre oboch hráčov je však na rozdiel od príkladu s Adamom a Bobom navyše Pareto optimálna, čo znamená, že neexistuje žiadna iná rovnováha, ktorá by bola pre akéhokoľvek účastníka výhodnejšia než táto. Takémuto typu koordinačnej hry sa v odborných textoch hovorí uisťovacia hra (anglicky assurance game).

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že uisťovacia hra nemá zdanlivo prakticky žiadne reálne využitie. Riešenie je vonkoncom jednoduché - neexistuje predsa žiadny dôvod, prečo by malo dôjsť na výber rovnováhy s nižšou odmenou pre oboch hráčov. Je to ale naozaj tak? Aj keby sme z uvedeného príkladu vypustili, že bol Cyril s Dianou pôvodne dohodnutý na českej komédii s nižšou odmenou, nie je vylúčené, že by jej napokon z rôznych dôvodov mohli dať oproti lepšie hodnotenému trileru prednosť. Pokiaľ totiž napríklad súhlasíte s tvrdením, že technológia Apple počítačov v minulosti dominovala oproti IBM počítačom a takzvaný formát Beta bol na záznam videa podstatne lepší ako formát VHS, je možné prehlásiť, že v uisťovacej hre medzi týmito dvomi štandarmi vzhľadom na dané okolnosti historicky zvíťazila z hľadiska odmien prekvapivo práve tá horšia technológia.

Lov zveri / Stag hunt

Presuňme sa teraz na chvíľu od sociálnych interakcií k o čosi akčnejšiemu problému. Predstavme si situáciu, kedy sú spolu dvaja dospelí známi na love v lese:

• Dvaja kolegovia z práce, Edgar a František, sa spolu vydávajú na legálny lov divokej zveri do blízkeho lesa.
• Obaja majú možnosť rozhodnúť sa, či sa budú sústrediť na výnosnejšie (no podstatne náročnejšie) jelene, alebo sa naopak uspokoja s menej výnosnými (avšak jednoduchšími na ulovenie) zajacmi.
• Ak sa Edgar s Františkom rozhodnú spolupracovať na ulovení jeleňa, budú mať úspech a obaja dostanú veľmi výnosnú polovicu.
• Pokiaľ sa obaja rozhodnú loviť zajacov, takisto budú mať úspech, ale odmena bude výrazne menšia, keďže každý dostane len jedného zajaca, ktorý je menší ako polovica jeleňa.
• Ak sa však jeden z nich rozhodne uloviť jeleňa a druhý zajaca, úspech bude mať iba ten, ktorý sa uspokojil s menším zvieraťom, pričom ten druhý skončí s prázdnymi rukami.

Než sa pustíme do analýzy daného príkladu, ako obvykle si ho v prvom rade stojí za to znázorniť prostredníctvom nasledujúcej tabuľky:

		František
		jeleň	zajac
Edgar	jeleň	2, 2	0, 1
	zajac	1, 0	1, 1

Vzhľadom na to, že sa jedná o koordinačnú hru, nie je zvláštne, že i táto varianta má dve rôzne Nashove rovnováhy, ktoré sú v tabuľke opäť vyznačené modrým rámčekom. Pre oboch hráčov je jednoznačne najvýhodnejšia spolupráca na love jeleňa, takže by sa mohlo zdať, že neexistuje žiadny dôvod, prečo by si nevybrali práve túto stratégiu. Problém je však v tom, že pokiaľ koordinácia nie je zaručená, výber lovu jeleňa je podstatne riskantnejšou taktikou, kedže v prípade, že by sa druhý hráč naopak rozhodol v kompetitívnom duchu zradiť a sústrediť na zajace, ten prvý skončí s prázdnymi rukami. Ak sa ale napríklad František rozhodne zamerať na zajace, bez ohľadu na to, čo si vyberie Edgar, má zaručenú aspoň nejakú odmenu. Tento typ koordinačnej hry je jedným z najznámejších, pričom v odbornom texte je často označovaný ako lov zveri (anglicky stag hunt).

Ako to vyplýva už i zo znázorneného príkladu, lov zveri popisuje konflikt medzi istotou (bezpečnejšou voľbou) a spoluprácou (riskantnejšou voľbou, keďže výsledky závisia na viacerých ľuďoch). Vo svojom pôvodnom znení sa prvýkrát objavil už v roku 1775 v knihe Discourse on the origin and foundations of inequality among men od francúzskeho spisovateľa menom Jean-Jacques Rousseau, pričom dodnes je študovaný a využívaný v rôznych odboroch ako jedna z najzaujímavejších a najhodnotnejších koordinačných hier.

Ďalšie varianty

Ďalší populárny typ koordinačných hier si je možné predstaviť na jednoduchom príklade, v ktorom sa novomanželský pár rozhoduje, kam by sa vydal na spoločnú dovolenku. Manželka by preferovala nejakú kľudnejšiu destináciu pri mori, pričom manžel by sa omnoho radšej vybral na adrenalínovú túru do hôr. Či už si ale vyberú variantu výhodnejšiu pre manžela alebo pre manželku, ak chcú mať aspoň nejakú odmenu, musia ísť spolu (viď tabuľka nižšie). Tento druh hry má v odbornej literatúre zvyčajne názov bitva pohlaví (anglicky battle of the sexes). Vzhľadom na to, že sa jej ale výrazne podrobnejšie venuje už článok s názvom Bitva pohlaví, nie je nutné zbytočne znova zachádzať do detailov.

		Manžel
		more	hory
Manželka	more	2, 1	0, 0
	hory	0, 0	1, 2

Niektoré odborné texty ako jeden z typov koordinačných hier uvádzajú aj opäť veľmi známu hru na kura (anglicky game of chicken), ktorej sa zasa venuje článok Hra kuře. Hoci sa však takisto jedná o jednorázovú hru s dvomi Nashovými rovnováhami na diagonále, na rozdiel od zvyšných spomínaných hier ich je možné dosiahnuť jedine vtedy, ak účastníci nespolupracujú. Z toho dôvodu je častejšie označovaná za anti-koordinačnú hru.

Cvičenia

Pokiaľ si chcete látku spracovanú týmto učebným textom viac naštudovať alebo precvičiť, okrem literárnych zdrojov a videí, ktoré sú k dispozícii v poslednej kapitole, si je získané znalosti možné overiť na nasledujúcich úlohách:

Úloha 1

Nájdite všetky Nashove rovnováhy v nasledujúcej tabuľke a rozhodnite, či sa jedná o koordinačnú hru:

		Hráč 2
		voľba A	voľba B
Hráč 1	voľba A	-4, -4	-2, -5
	voľba B	-5, -2	-3, -3

RIEŠENIE ÚLOHY

		Hráč 2
		voľba A	voľba B
Hráč 1	voľba A	-4, -4	-2, -5
	voľba B	-5, -2	-3, -3
Nejedná sa o koordinačnú hru, ale o variantu väzňovej dilemy.

Úloha 2

Majme dvoch vodičov automobilov, Gilberta a Hansa, ktorí sa porušením zákazu vjazdu jedným z nich ocitnú v extrémne nebezpečnej situácii:

• Gilbert a Hans sa na seba za volantom svojich áut rútia na jednosmernej ceste, pričom už neexistuje žiadna šanca, že by stihli včas zabrzdiť, aby sa vyhli čelnej zrážke.
• Našťastie pre nich sa po ich bokoch nenachádza nič, do čoho by mohli nabúrať, takže sa obaja rozhodnú bez ohľadu na to, čo robí druhý vodiť, otočiť volant.
• Ak obaja vodiči otočia volant do rovnakej strany (z ich perspektívy), úspešne sa vyhnú čelnej zrážke. V opačnom prípade do seba napriek pohotovej reakcii vrazia.

Nakreslite tabuľku, ktorou je možné reprezentovať takúto situáciu (v prípade zrážky je pre oboch odmena nulová a ak sa im podarí vyhnúť, ich vzájomná odmena má hodnotu 5) a rozhodnite, o aký typ koordinačnej hry sa jedná.

RIEŠENIE ÚLOHY

		Hans
		Doľava	Doprava
Gilbert	Doľava	5, 5	0, 0
	Doprava	0, 0	5, 5
Jedná sa o čistú koordinačnú hru (anglicky pure coordination game).

Úloha 3

Rozhodnite, či nasledujúca tabuľka obsahuje nejakú Pareto optimálnu rovnováhu a ak áno, vyznačte ju:

		Hráč 2
		voľba A	voľba B
Hráč 1	voľba A	3, 2	1, 1
	voľba B	1, 1	2, 3

RIEŠENIE ÚLOHY

V tejto hre sa nenachádza žiadna Pareto optimálna rovnováha.

Úloha 4

Rozhodnite, aký typ koordinačnej hry reprezentuje nasledujúca tabuľka a zmeňte ju dekrementáciou dvoch hodnôt na uisťovaciu hru (anglicky assurance game):

		Hráč 2
		voľba A	voľba B
Hráč 1	voľba A	1, 1	1, 0
	voľba B	0, 1	3, 3

RIEŠENIE ÚLOHY

		Hráč 2
		voľba A	voľba B
Hráč 1	voľba A	1, 1	0, 0
	voľba B	0, 0	3, 3
Pred úpravami sa jednalo o variantu lovu zveri (anglicky stag hunt).

Zoznam zdrojov

Zaujímavé videá

• Aditya Jagannatham - Prednáška o koordinačných hrách [1]
• William Spaniel - Prednáška o love zveri [2]
• Joshua Green - Morálne kmene: Emócie, racionalita a priepasť medzi nami a nimi [3]