Hra s nulovým součtem

Úvod

Vstoupíme do fascinujícího světa her, kde soutěžení a spolupráce představují základní pilíře mezilidských interakcí. Existuje však zvláštní druh her, který nás zavede do oblasti, kde jednotliví hráči mohou dosahovat zisků a ztrát, které se vyvažují a sčítají do nuly. Tyto hry s nulovým součtem představují unikátní matematický koncept.

Definice

Hra s nulovým součtem je matematický koncept v teorii her, kde součet zisků a ztrát jednotlivých hráčů je vždy nulový. To znamená, že za každým ziskem, který jeden hráč dosáhne, stojí odpovídající ztráta druhého hráče. Tento koncept je často reprezentován pomocí matice užitků, kde jednotlivé akce prvního hráče jsou zobrazeny v řádcích a akce druhého hráče ve sloupcích. Každý prvek matice reprezentuje zisky prvního hráče a zároveň ztráty druhého hráče.

Kámen, nůžky, papír

Hra kámen nůžky papír je jedním z příkladů hry s nulovým součtem. Tato jednoduchá hra je známá po celém světě a často se hraje jako rozhodovací prostředek při sporu nebo rozhodování, ať už mezi přáteli, rodinou nebo dokonce v profesionálním prostředí.

Princip hry je jednoduchý, dva hráči si vybírají mezi třemi možnými tahy - kámen, nůžky a papír. Kámen poráží nůžky (kámen roztříští nůžky), nůžky poráží papír (nůžky přestřihnou papír) a papír poráží kámen (papír obalí kámen). Pokud oba hráči zvolí stejný tah, jedná se o remízu.

V kontextu hry kámen nůžky papír můžeme přemýšlet o tom, jak hráči vytvářejí své strategie. Pokud by jedna možnost byla dominantní a vždy porážela ostatní, hra by ztratila svůj dynamický charakter. Díky vyváženosti mezi tahy však hráči musí přemýšlet strategicky a snažit se předvídat tahy svého protihráče.

Hra kámen nůžky papír přináší dynamiku vzájemného soupeření a rozhodování. Hráči se musí spoléhat na svou intuici, pozorování protihráče a strategické uvažování. Přestože je to jednoduchá a zábavná hra, poskytuje nám vhled do principů hry s nulovým součtem a strategického rozhodování ve vzájemných interakcích.

Tahy

V rámci hry kámen nůžky papír mají hráči tři možnosti, které mohou vybrat jako svou akci:

   Kámen: Hráč tvaruje svoji ruku do pěsti, což symbolizuje kámen. Kámen poráží nůžky tím, že je roztříští.

   Nůžky: Hráč tvaruje svoji ruku jako dvě prsty, což symbolizuje nůžky. Nůžky porážejí papír tím, že ho přestřihnou.

   Papír: Hráč rozepne svou ruku a natáhne prsty, což symbolizuje papír. Papír poráží kámen tím, že ho obalí.

Matice výplat

Při vytváření matice užitků pro hru kámen nůžky papír je důležité zaznamenat, jaké výsledky a zisky si hráči odnesou na základě jejich akcí. Můžeme si představit následující matice výplat, kde sloupce představují tahy prvního hráče a řádky představují tahy druhého hráče:

		Hráč 1
		Kámen	Nůžky	Papír
Hráč 2	Kámen	0, 0	-1, 1	1, -1
	Nůžky	1, -1	0, 0	-1, 1
	Papír	-1, 1	1, -1	0, 0

Ve výše uvedené matici užitků jsou čísla v prvním sloupci uvedeny jako užitek prvního hráče a čísla v druhém sloupci jsou užitkem druhého hráče. Například, pokud první hráč zvolí kámen a druhý hráč zvolí nůžky, první hráč bude mít užitek 1 a druhý hráč bude mít užitek -1.

Tato matice ukazuje, jaký výsledek je spojen s kombinací akcí obou hráčů. V každé kombinaci akcí je zaznamenán užitek, který odpovídá výsledku hry. Například remíza je reprezentována nulovým užitkem pro oba hráče, zatímco vítězství jednoho hráče je spojeno s pozitivním užitkem a prohry s negativním užitkem.

Pomocí této matice užitků hráči mohou analyzovat a strategicky vybírat své tahy na základě očekávaných výsledků a užitků. Při snažení se maximalizovat svůj vlastní zisk a minimalizovat ztráty hráči musí brát v úvahu pravděpodobnost volby akcí protihráče a snažit se najít optimální strategii v rámci hry s nulovým součtem.

Matching pennies

Hra Matching pennies (Házení mincí) je příkladem hry s nulovým součtem, kde zisky jednoho hráče jsou přesně vyváženy ztrátami druhého hráče. V této hře se dva hráči střídají v házení mince. Cílem je vybrat stranu mince (například "pana" nebo "orel") a snažit se předpovědět, jakou stranu mince zvolí protihráč.

Hráči mají dvě možnosti, jakou stranu mince zvolit, a to "pana" nebo "orel". Pokud oba hráči zvolí stejnou stranu mince, tak vyhrává hráč, který tuto stranu předpověděl. Pokud hráči zvolí různé strany mince, tak vyhrává hráč, který zvolil opačnou stranu než protihráč. Ve výsledku vítězí hráč, který správně uhodne, jakou stranu mince zvolí protihráč.

Hra Matching pennies poskytuje různé příležitosti pro analýzu strategií, pravděpodobností a rovnovážných bodů. Je často studována v rámci teorie her a používána jako příklad pro zkoumání různých strategií a jejich dopadu na výsledky hry.

Zároveň je důležité si uvědomit, že hra Matching pennies je spíše teoretickým modelem a nemusí mít přímé praktické aplikace ve skutečném světě. Nicméně poskytuje užitečný rámec pro porozumění principům her s nulovým součtem a strategického rozhodování.

Hra má několik zajímavých vlastností. Zaprvé, je to hra s dokonale informovanými hráči, což znamená, že oba hráči znají pravidla hry a mají úplné informace o svých volbách a výsledcích. To umožňuje hráčům provádět strategické rozhodnutí na základě svého odhadu protihráčovy volby.

Druhou zajímavostí je, že hra nemá dominantní strategii pro žádného hráče. Dominantní strategie je taková strategie, která je výhodnější než všechny ostatní strategie bez ohledu na volbu protihráče. V případě Matching pennies se žádná strategie nedokáže trvale převzít a garantovat hráči větší zisk bez ohledu na protihráčovu volbu.

Jako výsledek absence dominantní strategie je hra Matching pennies vhodná pro analýzu různých rovnovážných bodů. Rovnovážný bod je takový stav hry, ve kterém žádný hráč nemá motivaci změnit svou strategii, pokud ostatní hráči zachovávají své strategie. V případě Matching pennies může být rovnovážným bodem situace, ve které jsou hráči rovnoměrně rozděleni mezi volbu "hlavy" a "písmena" a pravděpodobnost, se kterou zvolí jednu nebo druhou stranu mince, je 50 %.

Matice výplat

Matice výplat pro Matching pennies může vypadat následovně:

		Hráč 1
		Hlava	Písmeno
Hráč 2	Hlava	1, -1	-1, 1
	Písmeno	-1, 1	1, -1

V této matici jsou řádky označeny volbou hráče 1 (řádek) a sloupce volbou hráče 2 (sloupec). Každý prvek matice udává zisky a ztráty jednotlivých hráčů. Například, pokud hráč 1 zvolí "hlavu" a hráč 2 zvolí "hlavu", hráč 1 vyhrává a získá 1 bod, zatímco hráč 2 ztrácí 1 bod. Stejně tak, pokud hráč 1 zvolí "písmeno" a hráč 2 zvolí "písmeno", hráč 1 ztrácí 1 bod a hráč 2 získá 1 bod.

Tato matice výplat ukazuje, že hra Matching pennies je hra s nulovým součtem. Součet zisků a ztrát obou hráčů v každém případě je vždy nula. Pokud jeden hráč vyhrává, druhý hráč automaticky prohrává. To znamená, že v této hře není přenos bohatství mezi hráči, ale spíše se jedná o strategickou soutěž.

Hráči se musí rozhodnout, kterou stranu mince zvolit, a to na základě předpokladu o volbě protihráče. Jedná se o hru strategického rozhodování, kde hráči mohou použít své pozorování a odhady, aby získali výhodu. Vzhledem k absenci dominantní strategie je pro hráče důležité přemýšlet o protihráčových preferencích a pravděpodobnosti volby strany mince.

Matice výplat pro Matching pennies je užitečným nástrojem pro analýzu strategií a výsledků hry. Pomáhá lépe porozumět principům hry s nulovým součtem a ukazuje, jak jednoduché interakce mohou mít strategický dopad na výsledek hry.

Hra Matching pennies je často studována jako příklad v teorii her a poskytuje základ pro další rozšíření a analýzu strategií, například nashovských rovnováh, opakovaných her a promíchávajících strategií.

Finance

Hra s nulovým součtem je koncept, který se v teorii her používá k popisu situace, ve které zisky jednoho hráče jsou přesně vykompenzovány ztrátami druhého hráče. Tento koncept najde uplatnění i ve finančních oblastech, kde se strategická interakce mezi účastníky často řídí pravidly hry s nulovým součtem.

V oblasti financí existuje mnoho příkladů, kde je možné aplikovat koncept hry s nulovým součtem. Jedním z nich je akciový trh, kde je zisk jednoho obchodníka často spojen se ztrátou jiného. Pokud jedna strana vydělá na cenovém růstu akcií, druhá strana, která spekulovala na pokles cen, utrpí ztrátu. Celkově se zisky a ztráty obchodníků vyrovnávají a hra má nulový součet.

Jsou operace na trhu hrou s nulovým součtem?

Debatuje se o tom, zda jsou operace na trhu skutečně hrou s nulovým součtem, tj. zda jsou zisky jednoho účastníka vykompenzovány ztrátami jiného. Tato otázka vyvolává různé názory a několik klíčových faktorů je třeba zohlednit.

Jedna strana argumentuje, že trh je v podstatě nulovým součtem, protože každý obchod musí mít protistranu. Pokud jeden obchodník vydělá na vzestupu ceny, je to na úkor druhého obchodníka, který prodává své aktiva. Zisky a ztráty mezi účastníky jsou tak vyvážené a výsledný efekt na trhu je nulový.

Na druhou stranu existují argumenty, že trh nemusí být striktně nulovým součtem. Existují faktory, které mohou přispět k netto ziskům nebo ztrátám na trhu. Například výkonnost ekonomiky, inovace, fundamentální analýza a další faktory mohou ovlivnit hodnotu aktiv a vytvářet nevyváženost ve prospěch některých účastníků.

Dále je důležité rozlišovat mezi krátkodobým a dlouhodobým pohledem. Krátkodobě mohou někteří obchodníci vydělat na úkor jiných, ale dlouhodobě se trh často vyvíjí a roste, což umožňuje obecné zisky pro účastníky. To naznačuje, že trh není striktně nulovým součtem, ale spíše dynamickým prostředím, kde jsou možnosti zisků a ztrát.

Je také důležité rozlišovat mezi různými typy trhů. Například akciový trh, komoditní trh, derivátový trh atd. Každý má své vlastní charakteristiky a faktory ovlivňující zisky a ztráty. Některé trhy mohou být blíže k nulovému součtu než jiné, v závislosti na struktuře a dynamice daného trhu.

Celkově lze tedy říci, že debata o tom, zda jsou operace na trhu skutečně hrou s nulovým součtem, je komplexní a závisí na mnoha faktorech. Zisky a ztráty na trhu jsou výsledkem interakcí mezi účastníky, ale rozhodujícím faktorem je dlouhodobý vývoj trhu a širší makroekonomické faktory.

Podle Investopedie jsou nejvíce podobné operace hrám s nulovým součtem jsou opce a futures.

Trh s opecmi

Trh s opcemi je zajímavým příkladem, kde se dá uvažovat o hře s nulovým součtem. Opcióny jsou finanční deriváty, které poskytují právo, ale ne povinnost, koupit (call) nebo prodat (put) určitý aktiv za stanovenou cenu (výkonovou cenu) v předem stanoveném časovém horizontu.

V případě opcí se vytváří strategická interakce mezi kupujícími a prodávajícími. Kupující se snaží maximalizovat svůj zisk, pokud se tržní cena aktiv zvýší nebo sníží v závislosti na tom, zda si koupí call nebo put opci. Naopak prodávající se snaží minimalizovat své ztráty a vydělat na cenovém pohybu proti předpokladům kupujícího.

V tomto kontextu se můžeme dívat na trh s opcemi jako na hru s nulovým součtem. Zisky jednoho účastníka jsou vykompenzovány ztrátami druhého. Pokud kupující opce dosáhne vysokého zisku, prodávající utrpí ztrátu, a naopak.

Důležitou součástí této hry je výkonová cena opce. Pokud je výkonová cena vybrána správně, takže se tržní cena aktiv dostane nad (v případě call opcí) nebo pod (v případě put opcí) výkonovou cenu, kupující dosahuje zisku, zatímco prodávající zaznamená ztrátu.

Zajímavé je také sledovat dynamiku tohoto trhu. Ceny opcí se mění v závislosti na poptávce, nabídce a očekávaných pohybech cen aktiv. To vytváří prostor pro strategické rozhodování a vyvážené rovnováhy mezi kupujícími a prodávajícími.

Futures

Trh s futures je dalším zajímavým příkladem, kde se dá uvažovat o hře s nulovým součtem. Futures kontrakty jsou dohodou na koupi nebo prodeji určitého aktivního (např. komodit, akcií nebo měn) za předem stanovenou cenu a datum (expirování) v budoucnosti.

Futures kontrakty vytvářejí strategickou interakci mezi dlouhými a krátkými pozicemi. Dlouhý držitel kontraktu očekává růst ceny aktiv, zatímco krátký držitel očekává pokles ceny. Pokud se cena pohybuje v souladu s předpoklady dlouhé pozice, dosahuje zisku, zatímco krátká pozice zaznamenává ztrátu.

V tomto smyslu lze trh s futures také považovat za hru s nulovým součtem. Zisky jednoho účastníka jsou kompenzovány ztrátami druhého. Pokud jedna strana dosáhne zisku, druhá strana utrpí ztrátu, a naopak.

Důležitým faktorem v této hře je spekulace a hedge. Spekulanti se snaží využít cenových pohybů k dosažení zisku, zatímco hedgery se snaží minimalizovat rizika, která souvisejí s fluktuacemi cen. Hedgingové strategie umožňují účastníkům minimalizovat potenciální ztráty a stabilizovat své portfolia.

Rovněž je důležité si uvědomit, že futures trhy jsou dynamické a ovlivňovány mnoha faktory, jako jsou fundamentální analýza, sezónnost, geopolitické události a další. Tyto faktory mohou vést k nevyváženosti mezi dlouhými a krátkými pozicemi, což vytváří příležitosti pro zisky či ztráty.

Celkově lze tedy říci, že trh s futures je dalším příkladem hry s nulovým součtem. Zisky a ztráty mezi dlouhými a krátkými pozicemi jsou vyvážené a výsledný efekt na trhu je nulový. Porozumění této dynamiky je klíčové pro účastníky trhu s futures a jejich strategická rozhodnutí.