Investování do dividendových akcií z DJIA
Contents
Zadání
Název simulace: Investování do dividendových akcií z DJIA
Semestr: LS 2014/2015
Autor: Bc. Ladislav Žižka (xzizl00)
Typ modelu: Monte Carlo
Prostředí: MS Excel
Zadání: zadání_xzizl00
Definice problému
Model simuluje vývoj hodnoty investice do dividendových akcií z DJIA. V rámci této simulace se dividendovou akcií rozumí taková akcie, která vyplácí dividendy nepřetržitě každý rok po dobu posledních devíti let. Tuto podmínku splňuje 27 společností z celkových 30 akciových titulů v Dow Jonesově indexu. Společnosti Apple, Cisco a Visa byly ze simulace vyřazeny. U všech 27 společností se pomocí metody Monte Carlo simuluje vývoj výnosu z vložených prostředků a vývoj výnosu z dividend. Jedná se o americké akcie, proto jsou všechny ceny a vklady v amerických dolarech (USD). Cílem práce je sledování chování výnosu při různých hodnotách vstupních parametrů a nalezení vhodné kombinace výše pravidelné roční investice a podílu reinvestovaných dividend pro investora, který si přeje získat část výnosu v podobě dividend již během doby trvání investice.
Metoda
Pro simulaci byla použita metoda Monte Carlo a prostředí MS Excel 2013. Metoda Monte Carlo patří mezi široce využívané metody v oblasti finančního inženýrství. Hlavním důvodem výběru této metody je existence velkého množství potřebných finančních dat o společnostech v DJIA, která jsou na Internetu zdarma k dispozici. Z tohoto důvodu mohla být metoda Monte Carlo bez výraznějších problémů použita pro tento úkol.
Model
Model umožňuje simulovat možný vývoj investice včetně dividend podle zvoleného investičního horizontu (1-50 let). Model má 7 vstupních parametrů, které jsou popsány níže. Těžiště modelu spočívá v Student's t location-scale rozdělení,[1] které se využívá při simulaci změny kurzu akcie za rok. Toto rozdělení jsem se rozhodl zvolit na základě výsledků studie o statistických rozděleních a výnosu akciového indexu S&P 500.[2] Inverzní distribuční funkci Student's t location-scale rozdělení jsem vytvořil v Excelu pomocí údajů z Wikipedie.[3]
Obecný tvar inverzní distribuční funkce Student's t location-scale rozdělení v Excelu:
TINV(pravděpodobnost; stupeň_volnosti) * střední_hodnota + směrodatná_odchylka
Pravděpodobnost je náhodné číslo, stupeň volnosti se vypočítá pomocí vzorce n-1, kde n je počet pozorování, střední hodnota je průměrný roční výnos akcie za posledních 10 let a směrodatná odchylka se spočítá z ročních výnosů akcie za posledních 10 let. Takto postavená inverzní distribuční funkce Student's t location-scale rozdělení nevrací záporné hodnoty, proto se dále využívá binomické rozdělení. Inverzní distribuční funkce binomického rozdělení rozhoduje o růstu nebo poklesu kurzu akcie.
Obecný tvar příkazu v Excelu, který rozhoduje o růstu či poklesu akcie:
KDYŽ(BINOM.INV(1; pravděpodobnost_růstu_akcie; NÁHČÍSLO()) = 0; -1; 1)
Pravděpodobnost růstu akcie se vypočítá jako poměr počtu růstových dní (uzavírací kurz na konci dne je větší nebo rovný 0) a celkovým počtem obchodních dní od začátku roku 2005 do 26. 5. 2015. Výslednou změna kurzu akcie dostaneme po vynásobení výsledků výše popsaných příkazů. Pokud je změna kurzu -100 % nebo méně, tak společnost zkrachuje. Dividendy mohou v modelu buď růst, nebo stagnovat. Model neumožňuje pokles dividendy, výjimku tvoří případy, kdy společnost zkrachuje. V reálném světě se zejména velké společnosti snaží zachovávat stabilní růst dividend, proto pokles dividend nebývá častým jevem. Na růst hodnoty dividend má vliv více faktorů.
Obecný tvar příkazu v Excelu, který rozhoduje o růstu nebo stagnaci hodnoty dividendy:
KDYŽ(NEBO(růst_kurzu_předchozí_rok < 0; NÁHČÍSLO() > pravděpodobnost_růstu_dividendy);1;1 + průměrný_roční_růst_dividendy)
Pokud je změna kurzu v předchozím roce záporná nebo náhodné číslo je vyšší než pravděpodobnost růstu dividendy, tak výše dividendy v tomto roce stagnuje. Pravděpodobnost růstu dividendy je poměr počtu roků, ve kterých dividenda rostla, a celkovým počtem roků, ve kterých se vyplácela dividenda. V ostatních případech se dividenda navýší o hodnotu průměrného ročního růstu dividend, který se spočítá jako geometrický nebo aritmetický průměr ročního růstu dividendy za posledních 9 či více let.
Podstata modelu
Na začátku model rovnoměrně rozdělí počáteční vložený vklad mezi každou z 27 společností a nakoupí nejvyšší možný počet akcií za cenu z 26. 5. 2015. Zbývající prostředky se skladují pro každou společnost odděleně. Na konci roku se k nim volitelně (dle nastavení vstupních parametrů) přidá dividenda z již vlastněných akcií téže společnosti. Dividendy se vždy vyplácí jednorázově za celý rok. Také je spočítána cena akcie v posledním obchodním dni v roce. Na začátku nového roku se ke zbývajícím prostředkům volitelně přidá část prostředků z pravidelné investice. Následně se v prvním obchodním dni nového roku nakoupí další akcie téže společnosti za cenu z posledního obchodního dne minulého roku. Poté se vše každý rok opakuje, dokud nenastane konec investičního horizontu. Nakonec se pomocí metody Monte Carlo provede 1 000 opakování a zpracují výsledky.
Výhody modelu
- model umožňuje volit investiční horizont
- model umožňuje odčerpávat dividendy
- model umožňuje zvolit, kolik let se bude pravidelně investovat zvolená peněžní částka nebo neodčerpávat dividendy
- model počítá s ojedinělým krachem společností
- model nevyužívá normální rozdělení pravděpodobnosti, které je nevhodné pro simulování výnosu akcií[4]
Omezení modelu
- model nezahrnuje transakční náklady ani daně
- model nebere v potaz inflaci
- dividendy nemohou klesat
- model nepočítá s uzavřením burzy na dobu delší než jeden rok
- model vychází pouze z historických dat
- model potřebuje delší čas na přepočítání všech tabulek dat
Vstupní parametry a jejich omezení
Investiční horizont (1 až 50 let): zamýšlený počet let trvání celé investice
Výše počáteční investice (větší než 0): velikost počáteční investované peněžní částky v USD, která bude jednorázově investována na počátku investičního horizontu
Výše pravidelné roční investice (větší nebo rovna 0): velikost peněžní částky v USD, která bude pravidelně investována na počátku každého roku, kromě prvního roku
Počet let pravidelného ročního investování (0 až 50 let): období, ve kterém bude uskutečňována pravidelná roční investice
Počet let bez odčerpávání dividend (0 až 50 let): období, ve kterém se budou veškeré dividendy pravidelně každý rok reinvestovat
Procento reinvestovaných dividend (0 % až 100 %): udává, kolik procent hodnoty dividend bude reinvestováno, až skončí období, ve kterém se veškeré dividendy reinvestovaly
Percentil (0 % až 100 %): určuje percentil výsledků
Příklad
Máme v plánu investovat do dividendových akcií z Dow Jonesova indexu. Náš uvažovaný investiční horizont je 30 let. Na počáteční nákup 27 dividendových akcií z DJIA máme celkem k dispozici 10 000 USD. Dále plánujeme pravidelně každý rok investovat částku 1 000 USD po dobu prvních 10 let. Dividendy v prvních 20 letech nebudeme potřebovat, proto všechny vyplacené dividendy hodláme znovu reinvestovat. V posledních 10 letech však budeme chtít odčerpávat 50 % vyplacených dividend pro vlastní potřebu. Jaká bude přibližná výše odčerpaných dividend? Jak velké zhodnocení vložených prostředků můžeme očekávat?
Zápis vstupních parametrů z příkladu je na obrázku Obr. 1. Pro výsledky jsme zvolili 5% percentil. Za daných parametrů by mělo být výsledné zhodnocení vložených prostředků s 95% pravděpodobností vyšší než 704 %. Hodnota investice po 30 letech (bez započítání odčerpaných dividend) by s 95% pravděpodobností měla být vyšší než 37 290 USD. Výše odčerpaných dividend by měla činit více než 123 591 USD (viz obrázek Obr. 2).
Výsledky
Bylo vytvořeno deset možných strategií, jakým způsobem investovat 10 000 USD do dividendových akcií z DJIA. Investiční horizont je ve všech případech stejný a činí 30 let. Strategie 0 přináší nejvyšší dosažitelný výnos ze všech strategií, protože každý rok se pravidelně investuje 1 000 USD a veškeré dividendy se reinvestují po celou dobu trvání investice. Tato strategie slouží hlavně k porovnání, o kolik se sníží výnos při pokusech odčerpávat různou výši dividend. Hodnoty vstupních parametrů všech strategií jsou v tabulce Tab. 1. Percentil je ve všech případech nastaven na 5.
| Stručný popis | Investiční horizont | Počáteční investice | Pravidelná investice | Počet let pravidelné investice | Počet let bez odčerpávání dividend | Procento reinvestovaných dividend | |
| Strategie 0 | vše investovat | 30 | 10 000 | 1 000 | 30 | 30 | 100 |
| Strategie 1 | viz příklad výše | 30 | 10 000 | 1 000 | 10 | 20 | 50 |
| Strategie 2 | strategie 1 se 100% odčerpáváním | 30 | 10 000 | 1 000 | 10 | 20 | 0 |
| Strategie 3 | strategie 1 se 100% reinvestováním | 30 | 10 000 | 1 000 | 10 | 20 | 100 |
| Strategie 4 | vše odčerpat | 30 | 10 000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Strategie 5 | odčerpávat 10 % | 30 | 10 000 | 0 | 0 | 0 | 90 |
| Strategie 6 | odčerpávat 25 % | 30 | 10 000 | 0 | 0 | 0 | 75 |
| Strategie 7 | 10 let investovat, pak 25 % odčerpávat | 30 | 10 000 | 1 000 | 10 | 10 | 75 |
| Strategie 8 | 15 let investovat, pak 50 % odčerpávat | 30 | 10 000 | 1 000 | 15 | 15 | 50 |
| Strategie 9 | 15 let reinvestovat, pak 75 % odčerpávat | 30 | 10 000 | 0 | 0 | 15 | 25 |
V tabulce Tab. 2 jsou zaznamenány zjištěné výsledky všech strategií. Z výsledků je jasně patrné, že nejlepšího zhodnocení prostředků dosahují strategie 0 a 3, které nepočítají s odčerpáváním dividend po celou dobu trvání investice. Obě strategie dokáží za 30 let zhodnotit vložené prostředky s 95% pravděpodobností o více než 3 300 %. Ostatním strategiím se k takovým výsledkům nepodařilo ani přiblížit. Odčerpávání dividend tedy výrazně snižuje výsledný výnos. Potvrzuje to i skutečnost, že chamtivá strategie 4, která se zaměřila na odčerpávání všech dividend po celou dobu trvání investice, si s pouhým 60% zhodnocením vložených prostředků vedla nejhůře ze všech strategií.
| Stručný popis | Celková výše vložených prostředků | Hodnota investice bez odčerpaných dividend | Výše odčerpaných dividend | Celkové zhodnocení všech vložených prostředků | |
| Strategie 0 | vše investovat | 40 000 | 1 460 923 | 0 | 3 552 % |
| Strategie 1 | viz příklad výše | 20 000 | 37 290 | 123 591 | 704 % |
| Strategie 2 | strategie 1 se 100% odčerpáváním | 20 000 | 8 | 41 425 | 107 % |
| Strategie 3 | strategie 1 se 100% reinvestováním | 20 000 | 690 244 | 0 | 3 351 % |
| Strategie 4 | vše odčerpat | 10 000 | 7 | 15 987 | 60 % |
| Strategie 5 | odčerpávat 10 % | 10 000 | 104 846 | 26 765 | 1 216 % |
| Strategie 6 | odčerpávat 25 % | 10 000 | 52 288 | 51 161 | 934 % |
| Strategie 7 | 10 let investovat, pak 25 % odčerpávat | 20 000 | 52 053 | 60 371 | 462 % |
| Strategie 8 | 15 let investovat, pak 50 % odčerpávat | 25 000 | 41 387 | 112 734 | 516 % |
| Strategie 9 | 15 let reinvestovat, pak 75 % odčerpávat | 10 000 | 2 615 | 29 035 | 217 % |
Strategie 1, 2 a 3 jsou zajímavé tím, že jejich vývoj probíhá prvních 20 let podobně. Změna jediného parametru však způsobí, že výsledky se budou nakonec velmi lišit. Reinvestování 100 % dividend posledních 10 let povede k výborným výsledkům (strategie 3), reinvestování 50 % dividend povede k dobrým výsledkům (strategie 1), ale odčerpávání 100 % dividend v posledních 10 letech povede k výrazně slabším výsledkům (strategie 2). Strategie 5 a 6 se jeví jako nejvhodnější strategie pro průběžné odčerpávání dividend při zachování velmi dobrého zhodnocení vložených prostředků na konci investičního horizontu. Strategie 5, která odčerpává 10 % hodnoty vyplacených dividend každý rok, by měla dosáhnout s 95% pravděpodobností většího zhodnocení než 1 200 %. Celková výše odčerpaných dividend by měla být vyšší než 26 700 USD. V případě strategie 6 by se mělo jednat o více než 930% zhodnocení a výše odčerpaných dividend by měla být vyšší než 51 100 USD. Velikost zhodnocení vložených prostředků každou strategií je znázorněna v grafu na obrázku Obr. 3.
Závěr
Model ukazuje, že odčerpávání dividend má výrazný vliv na výsledné zhodnocení investice. Strategie, které reinvestují veškeré dividendy, dosahují mnohem lepších výsledků než strategie, které odčerpávají část dividend během doby trvání investice. Investor by si toho měl být vždy vědom, především pokud se rozhoduje, jak naloží s právě vyplacenými dividendami. Mezi strategiemi, které odčerpávají dividendy během doby trvání investice, jsou velké rozdíly. Nelze doporučit odčerpávat 75-100 % vyplacených dividend v kterékoliv části investičního horizontu, protože se ukazuje, že dopad na výsledné zhodnocení je velmi negativní. Model ukazuje, že mírné odčerpávání 10-25 % vyplacených dividend po dobu trvání investice nemá výrazný dopad na výsledné zhodnocení vložených prostředků. Pokud si investor přeje získat část výnosu v podobě dividend již během trvání investice, lze mu doporučit, aby svou strategii založil na mírném odčerpávání vyplacených dividend a nesnižoval procento reinvestovaných dividend pod 75 %.
Zdroje
Historická data o dividendách: Yahoo Finance
Historická data o kurzech: Google Finance
Poznámky
Vzhledem k neoslnivému výkonu Excelu při počítání mnoha tabulek dat bylo použito pouze 1 000 opakování. I přes to však přepočítání celého modelu trvá kolem 20 minut na stolním počítači s procesorem Intel Core i5 2500K. Excel z nějakého důvodu nedokáže zatížit všechna 4 jádra na více než na 35 %. Z tohoto důvodu jsou data již předpočítána s různými hodnotami vstupních parametrů a automatické přepočítávání tabulek dat je vypnuto.
Kód
Ke stažení:
Odkazy
- ↑ T Location-Scale Distribution. MathWorks [online]. 2015 [cit. 2015-06-06]. Dostupné z: http://www.mathworks.com/help/stats/t-location-scale-distribution.html
- ↑ EGAN, William J. The Distribution of S&P 500 Index Returns. Burrus Financial Intelligence [online]. 2007 [cit. 2015-06-06]. Dostupné z: http://bfi.cl/papers/Egan%202007%20-%20The%20distribution%20of%20the%20S&P%20500%20index%20returns.pdf
- ↑ Location-scale family. Wikipedia: The free encyclopedia [online]. 2015 [cit. 2015-06-06]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Location-scale_family
- ↑ Quantitive (chapter 5). CFA Institute [online]. 2015 [cit. 2015-06-06]. Dostupné z: http://www.cfainstitute.org/learning/products/publications/inv/Documents/quantitative_chapter5.pptx
