Binomické rozdělení

Přemýšleli jste někdy o tom, jak předpovědět počet úspěchů v sérii nezávislých pokusů? Nebo jste možná zvědaví na pravděpodobnost dosažení konkrétního výsledku v sekvenci otázek s odpověďmi ano/ne? Pokud ano, hovoříme v podstatě o binomickém rozdělení, které se vztahuje k binomickým experimentům (tj. s binárními výsledky). Binomické rozdělení je důležitým konceptem v oblasti datové vědy a často se používá v rámci podnikových aplikací.

Úvod

Pravděpodobnostní rozdělení pro experiment s mincí. Počet pokusů n = 10 a pravděpodobností úspěchu (pád orla při jedním hodu) p = 0,5.

Přemýšlejme o následujících experimentech a náhodných veličinách:

1. Házíme 10krát mincí. Označme počet kolikrát padne orel.
2. Stroj vyrábí díly a některé z nich jsou vadné. Označme jako počet vadných dílů ze 100 z nich náhodně vybraných.
3. Z celkového počtu pacientů trpících konkrétním onemocněním 35 % zažije zlepšení díky určitému léku. U následujících 1000 pacientů, kterým je podán ten samý lék, označme jako počet pacientů, kteří zpozorují zlepšení.
4. Test obsahuje 10 otázek s více možnými odpověďmi, každá s čtyřmi možnostmi, a vy hádáte u každé otázky. Označme jako počet správně zodpovězených otázek.

Každý z těchto náhodných experimentů si lze představit jako soubor opakovaných náhodných pokusů: 10 hodů mincí nebo třeba 1000 pacientů užívajících lék. Náhodná veličina je počet pokusů, které splňují určité kritérium. Výsledek každého pokusu buď splňuje kritérium, nebo ne; proto lze každý pokus shrnout jako „úspěch“ nebo „neúspěch“. Například v experimentu s testem je pro každou otázku pouze jedna kombinace možností, která je správná, a tedy považována za úspěch.

Termíny „úspěch“ a „neúspěch“ jsou pouze označení. V případě experimentu 2 je vyrobení vadného dílu označováno jako „úspěch“, protože X počítá vadné díly. Stejně dobře můžeme použít označení „A“ a „B“ nebo „0“ a „1“.