Simulace vývoje epidemie Covid 19 na výletní lodi Diamond Princess (Netlogo)

Tato stránka slouží jako výzkumná zpráva simulace s názvem „Simulace vývoje epidemie Covid 19 na výletní lodi Diamond Princess“, jež byla vypracována jakožto semestrální práce v rámci předmětu 4IT495 Simulace systémů (LS 2020/2021) na VŠE v Praze.

Zadání práce

Název simulace: Simulace vývoje epidemie Covid 19 na výletní lodi Diamond Princess

Autor: Martin Šatra (satm03)

Typ modelu: Multiagentní

Nástroj: NetLogo

Definice problému

V dnešní době jsou asi všichni obeznámeni s epidemiologickým problémem viru Covid 19. Hlavním problémem viru je jeho rychlá šiřitelnost, která dokáže způsobit nemalé problémy. Kvůli obezřetnosti před virem bylo během epidemie nutné v určitých situacích přistoupit i k celkem razantním řešením. Tato simulace se inspiruje jednou právě jednou specifickou událostí, která během pandemie nastala. Konkrétně šlo o internování turistů na výletní lodi Diamond Princess v momentě, kdy se zjistilo, že na palubě je několik nakažených. Prostředí tohoto modelu bude tedy situováno v přístavu, kde loď kotvila. Hlavní simulace pak bude probíhat právě v uzavřeném prostředí výletní lodi, ve kterém se budou nahodile pohybovat pasažéři.

Přejdeme-li k detailnějšímu popisu situace, můžeme na palubě rozlišovat dva druhy lidí, turisty a posádku. Jak turisté, tak posádka tráví nějaký čas ve svých kajutách. Pro zjednodušení simulace bylo stanoveno, že turisté budou pobývat v kajutách standardně 6 – 20 hodin denně a posádka bude pracovat v dvousměnném provozu a bude tedy pobývat na mimo kajuty 12 hodin denně. Jak se zjistilo, pak se v omezeném množství mohou virové částice šířit i ventilačními systémy. Na kajutách by z tohoto důvodu platilo, že je-li pasažér infekční, pak má byť velmi omezenou, nikoliv však nulovou možnost nakazit jiné pasažéry. V kajutách by platilo, že jedinci nebudou používat roušky i když budou povinné v rámci vládního opatření. Po projevení příznaků by jedinec měl opouštět svoji kajutu pouze v nutném případě (stanoveno cca hodinu denně – malá vycházka především za účelem obstarání si jídla). Tento režim budou jedinci dodržovat od chvíle, kdy se poprvé navrátí do své kajuty s již projevujícími se příznaky. Jedinec zůstává v tomto režimu, chceme-li karanténě, dokud nemoc neprodělá (stanoveno dle délky karantény 14 dní od prvního projevení příznaků). Po prodělání nemoci jedinec získává imunitu a nemůže být již opětovně nakažen.

Cílem simulace by bylo získání představy možném budoucím vývoji situace. Zejména by šlo o zachycování počtu nemocných a infekčních jedinců v čase. Simulace by mohla sloužit jako predikce možného průběhu epidemie na tomto omezeném prostoru v následujících dnech a tím pomoci státním orgánům určit, kdy pasažéři mohou loď opustit. Simulace by měla být schopna být aplikována i na jiné obdobné případy.

Metoda

Nejprve byly vyhledány a zpracovány zdroje důležité pro simulaci. Zdroje se týkaly především informací o viru COVID 19, o výletní lodi Diamond Princess a situace na ní nastalé. Za pomocí informací obsažených v těchto zdrojích byly stanoveny důležité parametry modelu a jejich konkrétní hodnoty. Simulace epidemií jsou vděčnou úlohou pro multiagentní systémy. Proto jakožto prostředí pro vytvoření modelu byl vybrán nástroj Netlogo, jenž se zpravidla používá k vytváření multiagentních simulacích.

Detailní popis modelu

Agenti

Peoplemakers (agenti vytvářející lidi): Jedná se o pomocné agenty, které jsou využívány pouze v rámci metody set-map během přípravy simulace. Pomocí těchto agentů se náhodně v prostorách lodi vytváří agenti – lidé. Tito agenti nemají jiného účelu, a proto jsou po vytvoření agentů-lidí eliminováni.

People (Lidé): Lidé pohybující se různě po prostorech lodi. Jejich pohyb je zcela náhodný. Každý člověk se uchovává hodnoty těchto vlastností:

• crew – Vlastnost určující, zda je dotyčný jedinec součástí posádky, či nikoliv. Obor hodnot je TRUE (jedinec je součástí posádky) a FALSE (jedinec je turista).
• in_the_cabin – Atribut, pomocí kterého se určuje, zda je dotyčný jedinec právě v kajutě, či se pohybuje mimo kajutu. Obor hodnot je TRUE (jedinec je právě v kajutě) a FALSE (jedinec je mimo kajutu).
• average-stay-in-the-cabin – Číselný atribut, který vyjadřuje v hodinách dobu, kterou jedinec průměrně denně stráví na kajutě v případě, že není nemocný. Hodnota atribut je náhodně určena při inicializaci simulace jako hodnota mezi 6 až 20 hodinami. Atribut je náhodně určen pouze pro turisty, kteří se mohou pohybovat po lodi dle libosti. Pro posádku je tento atribut nastaven na hodnotu 12 hodin, jelikož střídání posádky probíhá pro zjednodušení vždy po 12 hodinách (dvousměnný provoz).
• time-in-place – Každý jedinec si uchovává tento číselný atribut, jakožto hodnotu (v hodinách), po kterou je již mimo kajutu, nebo v kajutě. Po změně stavu „in_the_cabin“ je tedy vždy vynulován. Hodnota atributu se může pohybovat v rozmezí od 0 po hodnotu atributu „average-stay-in-the-cabin“ v případě, že je tato hodnota větší než 12 hodin. Neplatí-li tato podmínka, maximální hodnota atribut je dána dopočtem (24 – hodnota „average-stay-in-the-cabin“).
• quarantine – Vlastnost značící, zda je daný jedinec v karanténě, či nikoliv. Do karantény se člověk dostává v momentě, kdy se mu projeví příznaky a poprvé dojde do své kajuty. Obor hodnot je TRUE (jedinec je v karanténě) a FALSE (jedinec není v karanténě).
• sick – Atribut uchovávající informaci zda je jedinec zdravý, či nemocný. Za nemocného jedince již v modelu považujeme i toho, který je již v inkubační době, jelikož je jen otázkou času, kdy započne být infekční a projeví se mu příznaky nemoci. Obor hodnot je TRUE (jedinec je nemocný) a FALSE (jedinec zdravý).
• infectious – Atribut uchovávající informaci zda je jedinec nakažlivý a může tedy nakazit okolní agenty. Infekčním se člověk může stát ještě před projevením symptomů nemoci. Obor hodnot je TRUE (jedinec je infekční) a FALSE (jedinec není infekční).
• have_symptoms – Atribut uchovávající informaci, zda se již u jedince projevují příznaky choroby. Obor hodnot je TRUE (příznaky se projevují) a FALSE (příznaky se neprojevují). U viru COVID 19 je možné, že u některých jedinců nedojde přímo k projevení příznaků, avšak jedinci by stejně jako ti s projevenými příznaky byli odchyceni testy a stejně by skončili v karanténě.
• time_of_manifestation_of_the_symptoms – Číselný atribut, který určuje v hodinách, za jak dlouho se projeví příznaky nemoci od doby nakažení jedince. Tato hodnota představuje prakticky inkubační dobu. Obor hodnot je dán dle parametrů simulace, hodnota se může tedy pohybovat od 0 do 1200 (dopočet 50 x 24).
• sick-time – Číselný atribut zaznamenávající v hodinách, jak dlouho je již v daném okamžiku jedinec nemocný. Obor hodnot je dán od 0 do součtu hodnot „time_of_manifestation_of_the_symptoms“ a určené délky nemoci převedené na hodiny (maximálně tedy 1200 + 20 x 24 = 1680).
• immunity – Atribut uchovávající informaci, zda je jedinec imunní. Obor hodnot je TRUE (jedinec je imunní) a FALSE (jedinec není imunní). V dané simulaci je dáno, že přežije-li jedinec nemoc, získá imunitu a nemůže se již opětovně nakazit.
• critic-hour – Číselný atribut vyjadřující v hodinách čas od prvního projevení příznaků, kdy bude jedinci „nejhůře“. V tomto čase může u určitou pravděpodobností jedinec podlehnout nemoci. Tato pravděpodobnost je dána parametrem simulace. Obor hodnot je od 0 po 480 (20 x 24).
• mask – Atribut určující, zda jedinec má nasazen některý druh ochranné masky. Obor hodnot je TRUE (jedinec má nasazenou masku) a FALSE (jedinec nemá nasazenou masku).

Parametry

Parametry modelu lze rozdělit do 5 částí. Je dobré poznamenat, že parametry viru samotného by mohli být implementovány přímo v kódu, vzhledem k danému názvu simulace. Nakonec však bylo rozhodnuto, že tyto parametry budou určovány pomocí vstupních parametrů. Důvody jsou hned dva. Prvním je, že se již v dnešní době vyskytuje mnoho mutací viru COVID 19, které se mohou vzájemně, byť pouze nepatrně, lišit právě v těchto parametrech. Zadruhé, simulace nemusí být přímo využita na sledování pouze onemocnění viru COVID 19, ale můžou být zkoumány i jiné infekční choroby, u nichž hrají též nejvýznamnější roli definované parametry. Obecně lze říci, že toto nastavení dělá simulaci trochu více otevřenější co se použití týče.

Ukázka základního rozložení spouštěcího okna (Interfacu) simulace

Parametry lodi:

• Počet_pater_lodi – Parametr určující počet pater lodi. Lze zadat hodnotu od 1 do 15.

Parametry pasažérů lodi:

• Celkový_počet_lidí_na_palubě – Parametr určující celkový počet lidí na lodi. Je počítáno s většími výletními loděmi, proto jsou možné hodnoty nastaveny mezi 1500 a 4000.
• Počet_lidí_v_posádce - Parametr určující celkový počet lidí, jenž je součástí posádky. Je přednastaveno, že nelze zadat větší počet než v parametru „Celkový_počet_lidí_na_palubě“.
• Startovní_počet_nemocných - Parametr určující celkový počet již nemocných a infekčních lidí. V jaké fázi nemoci se nacházejí je dáno nahodile při inicializaci simulace. Hodnotou může nabývat minimálně 1 (při 0 by simulace neměla smysl) a maximálně uvedený celkový počet lidí, kteří nejsou imunní.
• Startovní_počet_imunních – Parametr určující celkový počet imunních lidí na palubě. Jde tedy o lidi, kteří již nemohou být virem nakaženi. Parametr nebude v této simulaci přímo využit. Byl však přidán s ohlédnutím na rozsáhlá probíhající protivirová očkování. V nadcházejících obdobných případech dává jeho využití smysl. Hodnotou může nabývat minimálně 0 a maximálně uvedený celkový počet lidí, kteří nejsou nemocní.

Parametry viru (COVID 19):

• Infekčnost_viru – Parametr vyjadřující nakažlivost viru COVID 19. Určuje pravděpodobnost, s jakou se agent vyskytující na stejném místě jako nakažlivý agent může nakazit. Nabývá hodnot od 0 do 1.
• Míra_úmrtnosti – Parametr vyjadřující úmrtnost na virus. Určuje pravděpodobnost, s jakou nakažený jedinec může podlehnout nemoci. Nabývá hodnot od 0 do 0,1.
• Délka_nemoci_od_prvních_příznaků - Parametr vyjadřující délku nemoci od prvního projevení příznaků. Je uvedená ve dnech a může nabývat hodnot od 1 do 50.
• Minimální_inkubační_doba - Parametr vyjadřující minimální inkubační dobu viru. Je uvedená ve dnech a může nabývat hodnot od 0 (může začít prakticky okamžitě) do 20.
• Maximální_inkubační_doba - Parametr vyjadřující maximální inkubační dobu viru. Je uvedená ve dnech a může nabývat hodnot od uvedené minimální inkubační doby z předchozího parametru do 50.
• Maximální_počet_infekčních_dní_před_projevem_příznaků - Parametr vyjadřující maximální počet dní, jež může být jedinec infekční před nastoupením příznaků, tedy stále v inkubační době. Může nabývat hodnot od 0 po rozdíl maximální a minimální možné inkubační doby viru.

Parametry typu ochranné masky:

• Typ_ochranné_masky – Určuje, který typ ochranné masky je využíván. Jsou zde dvě hodnoty, buď klasická chirurgická rouška, jejíž účinnost je odhadována zhruba na 80% a nebo respirátor typu FFP2 s účinností 94%. V rámci simulace je počítáno s tím, že v případě, kde je agent umístěn do karantény, může z kajuty vycházet pouze omezenou dobu (1 hodinu denně) a vždy pouze s uvedeným typem ochranné masky bez ohledu na vládní opatření (myslím, že v dnešní době je to pomalu považováno za slušnost). Platí, že v kajutě agenti jak nemocní, tak zdraví ochranné masky nenosí a to i v případě vládních nařízeních.

Parametry vládních nařízení:

• Povinnost_nosit_ochranné_masky – Parametr určuje, zda je v účinnosti vládní nařízení, které všem přikazuje nosit mimo kajutu ochranné masky. Pokud není vládní nařízení v účinnosti, pak platí pouze nošení masek mimo kajutu během doby, kdy je agent v karanténě.

Metody modelu

• setup – Metoda zajišťující přípravu simulace. Stará se hlavně o vytvoření mapy simulace a počátečního rozmístění lidí na vykreslené lodi.
  • set-map – Metoda vytvářející mapu celé simulace. Vykresluje po levé straně mapy pomyslné šedé molo a u ní kotvící hnědou loď.
  • setup-people – Metoda pomocí níž se při přípravě simulace vytváří agenti (lidé) na vykreslené lodi. Lidé dostávají počáteční hodnoty atributů popsaných výše. Právě i pouze tato metoda pracuje se zmíněnými pomocnými agenty „peoplemakers“.
• go – Metoda zajišťující běh simulace. Obsahuje podmínku, že pokud se již v simulaci nevyskytuje žádný nemocný, pak je průběh simulace automaticky zastaven.
  • walk – Metoda zajišťující náhodný pohyb agentů ve vykreslené lodi.
  • infect – Metoda umožňující nakažení lidí. V případě, že se potká infekční agent s doposud nenakaženým a neimunním agentem, může dojít k nakažení. Pravděpodobnost je dána kombinací vstupních parametrů simulace. Hraje zde roli hlavně to, zda je infekční člověk v kajutě, či se pohybuje volně po lodi, a zda zrovna používá ochranou masku. Samozřejmě se i počítá i s variantou, kdy nenakažený agent zrovna používá respirátor kvůli případnému vládnímu opatření.
  • become-sick – Je to pomocná metoda volaná pouze metodou „infect“. Vznikla pouze pro zpřehlednění a zkrácení kódu metody „infect“.
  • be-sick – Metoda, jenž udržuje aktuální čas, po který je jedinec již nemocen.
  • become-infectious – Metoda aktualizující atribut infekčnosti jedince. Pracuje s informací, že u viru COVID 19 je člověk nakažlivý až 2 dny před prvním projevením příznaků.
  • appearance-of-symptoms - Metoda aktualizující informaci o tom, zda se u jedince již objevily příznaky onemocnění.
  • become-healty-and-imune – Metoda, jenž vrací hodnoty atributů jedinců na hodnoty, kdy jsou jedinci zdraví. Navíc tedy přidává informaci o imunitě jedince a ruší jeho karanténu. Předpokládá se, že jedinec po zrušení karantény bude chtít opustit strastiplnou kajutu, ve které byl po dobu karantény téměř celé dny zavřený.
  • succumbing-to-disease – Metoda pracující s parametrem simulace o procentuální úmrtnosti na virus. V „nejhorší“ hodince nakaženého jedince (atribut „critic-hour“) je určeno, zda daný jedinec přežije, či podlehne nemoci.
  • be-in-place – Metoda aktualizující strávený čas agentů mimo kajutu, nebo v kajutě.
  • change-place – Metoda přemisťující agenty do kajut, nebo naopak do volných prostorů lodi. Pracuje pouze pro agenty, kteří nejsou v karanténě.
  • set-the-quarantine – Metoda zjišťující karanténu nemocného jedince. Jak již bylo zmíněno výše, pak se jedinec dostane do karantény od prvního návratu do kabiny po projevu příznaků.
  • be-in-quarantine - Podobná metodě „change-place“, akorát platná pro agenty, kteří jsou umístěny do karantény.
  • update-duration – Metoda aktualizující čas u výstupních monitorů zobrazujících aktuální čas v rámci simulace.

Zaznamenávané výstupy

Hlavním výstupem simulace je graf, pomocí nějž lze sledovat vývoj situce v čase (Vývoj situace v čase) . Zaznamenává počty zdravých, nemocných, infekčních a imunních lidí, čímž lze jednoduše porovnávat tyto množiny lidí v čase a určit kritická místa a dohadnout, kdy mohou nastat. Krom grafu je vytvořeno i několik monitorů. Pro přehlednost byly přidány monitory „Den“ a „Hodina“ zobrazující čas simulace. Monitory pod uvedené pod grafem sledují většinou přesné číselné počty lidí, jenž zobrazuje zmíněný graf. Mají tedy funkci pouze přehledovou, pro případ, že by bylo třeba získat přesné informace o situaci za X dní. Jsou zde avšak i monitory „Počet úmrtí“ sledující počet lidí, kteří podlehli nákaze, „Počet stále neomnemocněných lidí“, jenž zaznamenává, kolik lidí nebylo prozatím infikováno, a nakonec „Počet lidí v karanténě“ udávající počet lidí, kteří jsou již v režimu karantény.

Omezení modelu

Simulace vývoje epidemií je obecně velmi náročná. Model je pouhý zjednodušený obraz reality a v této práci vypracovaný a popsaný model není výjimkou. Existuje tedy řada věcí, které by mohly být podrobněji určeny, či dále rozpracovány, přičemž by došlo k zpřesnění modelu. Mezi nejdůležitější nedostatky modelu lze nejspíše zařadit například již pouhé vymodelování lodi, u níž není přesně počítáno s jejími konkrétními rozměry a nejsou zde ani modelovány přesné prostory. Například pro tento model důležité prostory kajut byly v tomto modelu zaznamenány pouhým stavem agenta. Dále by mohly být upřesněny časové harmonogramy a zvyky lidí (posádky i turistů) na takto velkých výletních lodí.

Vstupní hodnoty parametrů

Parametry lodě:

• Počet_pater_lodi: 13

Parametry počtu lidí:

• Celkový_počet_lidí_na_palubě: 3711
• Počet_lidí_v_posádce: 1145
• Startovní_počet_nemocných: 10
• Startovní_počet_imunních: 0

Parametry viru (COVID 19):

• Infekčnost_viru: 0,8
• Míra_úmrtnosti: 0,017
• Délka_nemoci_od_prvních_příznaků: 14 (nastaveno dle doby karantény v ČR)
• Minimální_inkubační_doba: 2
• Maximální_inkubační_doba: 14
• Maximální_počet_infekčních_dní_před_projevem_příznaků: 2

Parametry typu ochranné masky:

• Typ_ochranné_masky: "Respirator (FFP2)"

Parametry vládních nařízení:

• Povinnost_nosit_ochranné_masky: OFF a následně ON (porovnání výsledků v další části)

Výsledky

Dílčí simulace

V rámci zkoumání situace byla nejprve provedena simulace, u níž nebyly zavedeny žádné vládní opatření. Zdraví lidé tedy nemuseli mimo kabinu nosit ochranné masky. Ostatní parametry byly nastavené dle hodnot vstupních parametrů uvedených v sekci „Vstupní hodnoty parametrů“.

Jak můžeme z výstupů vypozorovat, prudký nárůst onemocněných začínal již zhruba na počátku 4. dne, přičemž nevíce nakažených bylo v rozmezí 20. až 27. dne. Po následném snižujícím se počtu nakažených byl po 45 dni již minimální počet nemocných, přičemž zhruba od 34. dne již většina nemocných, byla zároveň již infekčních a byla tedy umístěna v karanténě. Po 14 dnech od začátku simulace byl zaznamenáván nejrychlejší nárůst počtu nakažených. Celková délka simulace byla v rámci 50 dní a 15 hodin. Lze si všimnout, že křivka znázorňující počty zdravých lidí započala stoupat až po splynutí s křivkou imunních lidí. Během průběhu simulace nebyl nakonec nikdo nákazy ušetřen. Všichni si nákazou museli projít a z toho důvodů se všichni přeživší stali zároveň imunní vůči viru. Dále lze polemizovat nad tím, zda by pasažéři lodi byli vůbec na lodi životaschopní, jelikož zhruba v 31. den simulace byla většina infekčních pasažéru (cca 3000) umístěna v karanténě.(Životaschopností lodi je míněno například vaření jídel, atd.)

Druhá simulace byla provedena s aktivními vládními opatřeními, jež spočívají v této simulaci ve všeobecné povinnosti ochrannou masku i u zdravých lidí.

Jak si můžeme z výstupů všimnout, markantní nárůst nemocných zde začínal až zhruba 25. den od začátku simulace. Největší počet nakažených byl zaznamenán na pomezí 60. až 61. dne. Většina nemocných se pak uzdravovala zhruba do 96. dne, přičemž celková doba simulace byla 133 dní a 18 hodin, kdy se uzdravil poslední nakažený. Největší přírůstky nakažených pak probíhaly zhruba v 50 dni simulace. Zajímavostí je, že někteří lidé se díky opatřením úplně vyhnuli nakažení.

Porovnání výsledků

Simulace s přijatými opatřeními má pozvolnější nárůsty počtu nakažených, což na jednu stranu způsobuje delší průběh celkové simulace, avšak, dá se říci, není ohrožena samotná „životaschopnost“ lodi, jelikož zde zůstávalo minimálně 1200 zdravých pasažérů. Z tohoto hlediska by bylo lepším řešením přijetí tohoto vládního opatřední. Na druhou stranu je však patrná mnohem větší celková délka této simulace. Simulace s aktivním vládním opatřením totiž probíhala pomalu 4,5 měsíce, což by pro lidi držené na lodi bylo nepředstavitelné. V případě internace turistů na lodi se vzhledem k nárůstu nakažených zdá nejlepší možnost propouštět lidi z lodi až zhruba 96 den, kdy již většina lidí nákazou prošla a většina těch, co jsou stále nakažení, jsou umístění v karanténě. Vrátíme-li se k první simulaci bez vládních opatřeních, pak by propouštění lidí z lodi mohlo proběhnout již za 34 dni od počátečního stavu simulace, kdy by se již pasažéři dělili pouze na 2 skupiny, ti, co jsou v karanténě, a ti, co jsou již imunní. Ve výsledku tedy přijetí vládních opatření záleží nejspíše na pomoci, kterou je možné z vnějšího světa na loď dostat, aby nedošlo k narušení „životaschopnosti“ lodě samotné. V případě, že by byla tato pomoc dostatečná, pak by dávalo smysl přiklonit se k mírnějšímu řešení bez vládního opatření, tedy nenosit ochranné masky v případě zdravých lidí pouze u lidí v karanténě. Urychlil by se tím průběh epidemie. V opačném případě, kdy by byla pomoc z venčí omezena nákazou na pevnině, pak by se mělo přistoupit k radikálnějšímu řešení nošení ochranné masky i v případech zdravých lidí. Nutno stále míti na paměti, že v rámci této simulace jsou ochranné masky využívány vždy defaultně v situacích, kdy je jedinec v karanténě a má hodinovou vycházku.

Závěr

V rámci práce byl vypracován model schopný alespoň částečně simulovat situaci proběhlou na výletní lodi Diamond Princess i s možným využitím na podobné situace, tedy internaci pasažérů na větších výletních lodí. V rámci modelu se mohou upravovat parametry viru, což činní model použitelný jak pro nové mutace viru COVID 19, tak i pro jiné infekční choroby.

Dle provedených simulací vyšlo najevo, že v případě, že se bude chtít začít rozvolňovat internace na lodi co možná nejdříve a okolní svět je schopen poskytnout potřebnou pomoc, pak by se mělo nemělo přistupovat k žádným razantnějším opatřením v podobě vládních opatření. Na druhou stranu pokud je okolí již samo velmi zaměstnáno bojem s virem, pak by se opatření měla přijmout za účelem nenarušení „životaschopnosti“ lodi.

Kód modelu

Zdrojový kód simulace je zde: File:Satm03-vyvoj epidemie COVID 19.nlogo