Simulace přestupu stanice metra Můstek

Mezi nejrušnější stanice pražského metra patří stanice Můstek, dle statistiky [TODO: citace]. Tato stanice je navíc přestupní z linky A na linku B a i pro mnohé Pražáky může díky své komplexitě působit jako labyrint. Proto mnohdy, když spěcháte na Můstku v nejrušnější hodiny na navazující spoj, je klíčové zvolit si správnou trasu přestupu.

Definice problému

Cílem této simulace je zjistit, která trasa je při přestupu z linky A na linku B a naopak nejlepší v období nejrušnějších hodin. Zprvu může tento problém působit jako problém nalezení nejkratší cesty, v takovém případě bychom ale neuvažovali vytíženost metra, tedy počet lidí, kteří se metrem pohybují.

Metoda

Simulace byla provedena v prostředí NetLogo. Byl vytvořen model stanice metra a cestujících, kteří přestupují z linky A na linku B. Simulace pro zjednodušení nezohledňuje pohyb lidí, kteří do metra vstupují nebo z něj vystupují. Nezohledňuje také nelogické cesty, tedy takové cesty, které nevedou k přestupu z jedné linky na druhou případně jsou neoptimální.

Simulace byla provedena ve dvou nejrušnějších hodinách pracovního dne.

Model

Data

Nejvytíženější hodiny

Pro získání statistiky o zátěži metra bylo využito statistiky [TODO: citace] z roku 2015. Ze statistiky vyplývá, že nejrušnější hodiny v pracovním dny jsou 7-8 a 17-18. Je potřeba podotknout, že časy v okolí těchto hodin jsou z pohledu vytíženosti dosti podobné. Tyto dva časy jsem zvolil, protože se v nich nachází špička vytížení. Data o časech příjezdu metra byla pak převzata z jízdních řádů PID [TODO: citace].

Počet cestujících

Dalším údajem, který bylo potřeba získat, je počet lidí, kteří přijíždějí a přestupují z linky A na linku B a naopak. K tomu jsem opět využil statistiky, tentokrát o přestupech [TODO: citace] z roku 2015.

Pro každou linku a čas příjezdu je potřeba získat údaj o počtu cestujících, kteří ze soupravy metra vystoupí. Nabízí se jednoduché řešení: generovat počet cestujících pomocí normálního rozdělení. Tato metoda je vhodná, protože mnoho přírodních a lidských jevů, včetně pohybu cestujících, se přibližně řídí normálním rozdělením. Navíc, díky Centrální limitní větě, i když jednotlivé příjezdy nejsou normálně rozdělené, jejich součet za určité období se normálnímu rozdělení přibližuje.

Vzhledem, k datům které mam dostupné nebudu bohužel moc jednoduše dopočítat průměr a směrodatnou odchylku jelikož o přestupech v daných časech. Ze statistiky jsem schopen dopočítat pouze:

• Průměr a směrodatnou odchylku pro počet přestupy B-A cestujících z přijíždějícího metra v čase 7-8 - μ = 118, σ = 12
• Průměr a směrodatnou odchylku pro počet přestupy A-B cestujících z přijíždějícího metra v čase 17-18 - μ = 128, σ = 6

Jak je vidět chybí mi průměr a směrodatné odchylky:

• B-A v čase 17-18
• A-B v čase 7-8

Pro jejich určení využijeme vztahu mezi A-B a B-A přestupech v časech 7-8 a 17-18. Ve statistice si můžeme povšimnout, následujícího vztahu:

• B-A v čase 17-18 je přibližně 4149 přestupů
• A-B v čase 17-18 je přibližně 3609 přestupů
• B-A v čase 7-8 je přibližně 3395 přestupů
• A-B v čase 7-8 je přibližně 4633 přestupů

Je to zcela logické protože se lidé co přestupovali ráno vracejí zpět domů. Můžeme tedy údaje pro A-B v čase 17-18 použít pro normální rozdělení B-A v čase 7-8 a údaje pro A-B v čase 7-8 použít pro normální rozdělení B-A v čase 17-18.

Agenti - Cestující

V simulaci mají cestující za cíl dojít k náhodně zvolenému přestupu nebo také východu.

'Příjezd' cestujících

Vlaky s cestujícími přijíždějí dle jízdního řádu. Jejich počet je určen normálním rozdělením viz. předchozí část, a jsou náhodně rozmístěni po soupravě. Při jejich příjezdu je jim náhodně nastavena jejich rychlost pohybu, barva, velikost, ttl a jiné pomocné proměnné.

Parametry cestujících

• pace - rychlost pohybu určená random normal 1 0.2 (Převzato z ukázkového příkladu na braného v rámci předmětu.)
• current-step - aktuální fáze pohybu ve které se cestující nachází
• arriving-in-train - index koleje ze, které cestující startuje
• transfer-exit - náhodně vybraný výstup v přestupní chodbě
• transfer-exit-steps - náhodně vybraná cesta k přestupu
• current-transfer-exit-step - aktuální krok v cestě z předchozího bodu
• ttl - počet ticku po kterém se neaktivní cestující vymažou
• path - pro uložení cesty kterou cestující urazil
• path-distance - pro uložení vzdálenosti, kterou cestující urazil
• Umístění cestujících v soupravě - náhodně se vybere souřadnice x a y z vymezeného intervalu soupravy.

Pohyb

Simulace pohybu cestujících zahrnuje několik klíčových fází, které umožňují realistické modelování chování cestujících. Každá fáze má své specifické úkoly a postupy, které zajišťují, že se cestující pohybují plynule a přirozeně:

1. exit-train - Cestující ve vlaku najde nejbližší souřadnice platformy nástupiště a dojde tam. Po dokončení fáze se fáze pohybu změní na go-to-nearest-platform-exit.
2. go-to-nearest-platform-exit - Na základě aktuální pozice na nástupišti cestující vyhledá nejbližší přestupní chodbu a vydá se k ní. Po dokončení fáze se fáze pohybu změní na enter-transfer-tunels.
3. enter-transfer-tunels - Po tom co cestující dorazí k přestupní chodbě bude přenesen do chodby a bude mu náhodně vybrán jeden z možných východu a cesta k němu, které se nastaví do transfer-exit a transfer-exit-steps. Cesta je určená pomocí listu souřadnic a aby pohyb cestujících působil méně staticky jsou tyto souřadnice určeny náhodně z intervalu. Po dokončení fáze se fáze pohybu změní na exit-transfer-tunels.
4. exit-transfer-tunels - Cestující postupně jde zadanou cestou z transfer-exit-steps. Pokud cestující prošel všemi body cesty pokusí se nejkratší cestou dojit k transfer-exit. Pokud dojde k transfer-exit porovná vzdálenost, kterou urazil v parametru path-distance s nejlepší nalezenou vzdálenosti od soupravy k východu a nastaví ji jako nejlepší pokud je kratší. Následně se vymaže se.

Na následujících obrázcích můžete vidět všechny trasy definované v přestupových chodbách, ze kterých se náhodně vybírá. Vybíral jsem pouze logické cesty.

TODO: obrazky

V jednotlivých bodech abstraktně zmiňuji "dojde tam" a "vydá se k ní", ve skutečnosti mi z celé práce nejvíce dalo zabrat správné nastavení pohybu. Prostor metra, jak je vidět v sekci prostředí, není úplně triviální. Ve zkratce, pohyb funguje tak, že se nejdříve otočí směrem k vybranému cíli, následně se pohyb provede, pokud je to možné. Aby se pohyb provedl, musí se zabránit srážce s ostatními cestujícími a nárazu do překážek.

Pro zabránění srážkám cestujících se vzájemně, cestující se před každým krokem podívá před sebe. Pokud zjistí, že je na daném místě jiný cestující, otočí se náhodně o 0 až 180 stupňů.

Dalším problémem jsou překážky, kterým by se cestující měli vyhnout. Pokud cestující narazí na zeď, zkontroluje své sousedy(okolní patche) a vybere souseda, který není zdí a je nejblíže k cíli. Abychom předešli zasekávání, náhodně otočíme cestujícího o 0 až 45 stupňů ve 20 % případů. Tento systém vyhýbání se však nemusí vždy dokonale dařit. Proto má každý cestující parametr ttl nastavený na 50, ze kterého odečítáme, pokud se cestující nepohne, a nastavujeme ttl na 50, pokud k pohybu došlo. Pokud ttl klesne na 0, označíme cestujícího za ztraceného a odstraníme ho ze simulace.

Prostředí - Metro

Tvorba mapy metra

Vzhledem ke složitosti metra jsem se rozhodl vytvořit jeho mapu pomocí pixel artu a následně ji do NetLoga importovat pomocí import-pcolors. Pixel art mapu s názvem "metro.png" naleznete v příloze společně s kódem a je potřeba k jeho fungování stejně tak jako "metro-layout.png" sloužící k popisu mapy pomocí import-drawing. Veškeré kreslení jsem vytvářel pomocí nástroje Piskel a mohu ho vřele doporučit.

Při tvorbě mapy jsem si naivně myslel, že narazím na plánek metra s popisem přestupů, ale i při usilovném hledání jsem na nic takového nenarazil. Našel jsem ale pár dobových fotografií, které můžete dále vidět níže a podle kterých jsem mapu vytvářel. Po jejím vytvoření jsem se rozhodl stanici metra navštívit, abych zjistil, jak přesně metro vypadá a zda mnou vytvořená mapa odpovídá realitě.

TODO: obrázek

Na následujícím obrázku je výsledná mapa metra.

TODO: obrázek

Speciální prvky

Mapa obsahuje i "Speciální prvky", které mají vliv na agenty. Jedná se o schody, které jsem označil barvou pcolor 2.5, ty zpomalují rychlost agenta o polovinu, a eskalátory označené barvou pcolor 1.6, ty dávají agentovi konstantní rychlost 1. Ukázky fungování prvků můžete vidět níže.

TODO: gify s fungovanim

Zobrazení nejlepší cesty

Jak již zaznělo v zadání, cílem je zjistit nejkratší cestu od vlaku až k přestupu. Pro tento účel jsem se rozhodl zobrazovat nejlepší cestu přímo do mapy. Jednoduše se zvolí, jakou kolej chcete zkoumat, zadáte "zobrazit nejlepší přestup" a zobrazí se nejlepší nalezený přestup vyznačený červenou barvou, viz ukázka níže. Jak jsem již uváděl, nejlepší přestup se získá v poslední fázi porovnáním dosavad získaného nejlepšího přestupu s přestupem, který cestující provedl.

TODO: gify s fungovanim

Nastavení metra

V simulaci se dá nastavit, jestli se má použít jízdní řád 7-8 nebo 17-18. Dalším ovládacím prvkem je zrychlení příjezdu, které umožní změnit velikost intervalu mezi příjezdy vlaků. Defaultně je tato hodnota nastavena na 50. Ukázky ovládacích prvků můžete vidět níže.

TODO: gify s fungovanim