Usage-based Insurance/cs

Pojištění vozidel: Chování trhu při zavedení možnosti „pay as you drive“ (usage-based insurance)

Definice problému

V některých zemích, například ve Velké Británii, umožňují pojišťovny alternativní model platby za povinné ručení, známý jako "Pay as You Go". Pokud se klient rozhodne tento model využít, je mu do automobilu nainstalován GPS tracker snímající veškeré použití vozidla. Na základě dat z tohoto trackeru je poté vypočtena výše pojistného: obvykle jako paušální částka (pronájem zařízení) + variabilní složka dle najetých kilometrů. Tento systém může být rozšířen o penalizaci rizikového chování (například jízdy v noci, uvažuje se i o alkoholtesteru jako součásti záznamového zařízení) či odlišné tarifikace různých typů vozovek.

Cílem semestrální práce je simulovat reakci trhu povinného ručení na zavedení možnosti platit pojištění za ujeté kilometry místo pevné částky. Výsledky budou zkoumány zejména s ohledem na dynamiku chování (jak dlouho trvá modelu přechod do nového rovnovážného stavu, zda dochází k prudkým výkyvům) a typ výsledného rovnovážného stavu (atraktoru).

Předpokládaně chování modelu

Možnosti platby za ujeté kilometry budou zpočátku využívat (zejména) majitelé vozidel s výrazně podprůměrnou ročně ujetou vzdáleností, tedy i nehodovostí. (kteří na současném systému prodělávají). Tím odčerpají peníze ze systému klasického pojištění, na což pojišťovny musí zareagovat zvednutím výše pojistného. Při vyšší ceně pojistného se platba za ujeté kilometry stane výhodnou pro více pojištěnců, kteří odčerpají další peníze atd.

Pro určité vstupní parametry bude výše naznačený cyklus trhem tlumen (a ve výsledném rovnovážném stavu budou existovat zároveň oba systémy pojištění, Při dostatečně nízké ceně PAYG však dojde ke změně atraktoru, trh nedokáže cyklus brzdit a všichni klienti (až na jednoho posledního) přejdou k novému systému pojistného.

Výzkumné problémy

Jakým způsobem závisí podíl PAYG pojištěnců (po ustálení) na fixní a variabilní částce pojistného (při ostatních parametrech neměnných)?

Jaký je průběh vývoje trhu (v čase) pro vybrané vstupní parametry?

Metoda

Pro určení vhodné metody byla provedena analýza dle otázek uvedených v (Šalamon, 2011, pg. 112-113):

	fdggfdgf
gfdgfd

Header text	Header text	Header text
Example	Example	Example
Example	Example	Example
Example	Example	Example

Model

Předpoklady a omezení modelu

• Rovnováha na trhu: Do uvedení možnosti platby PAYG je trh v dokonalé rovnováze. Vlivem konkurence pojišťovny negenerují zisk, vybrané pojistné přesně kryje náklady na úhradu pojistných událostí.
• Absolutní racionalita pojištěnců: Pojištěnec se rozhoduje vždy pro variantu přinášející mu nejvyšší zisk. Nemá žádné transakční náklady, takže se ke změně pojištění rozhodne i ve chvíli, kdy je pro něj výhodnější jen o několik haléřů. Toto zjednodušení obvykle ve skutečnosti platí až v dlouhém čase.
• Cenová diskriminace: Model abstrahuje od různých cen pro různé objemy motoru, "bonusu dobrého řidiče" apod. Ceny vyjadřují průměrnou hodnotu. Předpokládá se, že i při použití modelu PAYG bude cena odstupňována (například podle hmotnosti vozidla, objemu motoru) podobně jako klasického pojištění.
• Počet vozidel, najetých km, nehodovost: se v čase simulace nemění.

• Počet ujetých kilometrů na automobil: Rozložení je dáno Gamma rozdělením, jeho parametry budou v modelu odhadnuty na základě dostupných dat.

Relevantní data

• Počet osobních vozidel v ČR (data za rok 2009): 4435000 (Eurostat, 2012)
• Průměrná roční kilometráž na osobní vozidlo/dodávku: 9570/rok (OECD, 2010, pg. 54)
• Elasticita poptávky po dopravě osobním automobilem, rešerše zahraničních i českých výzkumů (Brůhová-Foltýnová, 2007, pg. 4-18)

Vlastní implementace

Simulace je provedena v prostředí MS Excel jako sled iterativně prováděných diskrétních operací. Model pracuje s následujícími konstantami (vstupními parametry):

Zkratka	Název	Hodnota (dle reálných dat)	Poznámka
aut	Počet vozidel
	Pojištěnců klasických
	Pojištěnců PAYD
	Pojistné klasické (rok)

Pro každé období se sleduje 12 proměnných, způsob jejich výpočtu je naznačen v následující tabulce:

Zkratka	Název	Vstupní hodnota	Výpočet	Poznámka
	Období	1	i
	Pojištěnců klasických
	Pojištěnců PAYD
	Pojistné klasické (rok)
	Kilometrů klas	Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,dt = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n)!}{n!(2x)^{2n}} }
	Kilometrů PAYD			do 12. měsíce (zahřívací období) = 0
	Pojistné vybrané klas
	Pojistné vybrané PAYD - fixní složka
	Pojistné vybrané PAYD - variabilní složka
	Pojistné PAYD celkem
	Pojistné celkem
	Mezní km
	Roční vybrané pojistné (klouzavý součet)

Možná rozšíření

fdsfdsfds

Reference

(BRŮHOVÁ-FOLTÝNOVÁ, 2007) BRŮHOVÁ-FOLTÝNOVÁ, Hana. Centrum pro otázky životního prostředí, UK v Praze. Analýza každodenního dopravního chování dospělého městského obyvatelstva a nástroje regulace dopravy: Přehledová studie: Rešerše literatury 2.1. Praha, 2007. Dostupné z: http://www.czp.cuni.cz

(Eurostat, 2012) EUROSTAT. Passenger cars, by age [online]. 06-03-2012. [cit. 2012-05-30].

(OECD, 2010) OECD. IRTAD Annual Report 2009. 2010.

(Šalamon, 2011)

(168/1999 Sb.) 168/1999 Sb.: Zákon o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla a o změně některých souvisejících zákonů. In: 57/1999. Dostupné z: http://portal.gov.cz/app/zakony