Difference between revisions of "Nash equilibrium/cs"
(→Řešené příklady) |
|||
| Line 9: | Line 9: | ||
* Nashova rovnováha nikdy neleží v '''silně''' dominovaném sloupci. | * Nashova rovnováha nikdy neleží v '''silně''' dominovaném sloupci. | ||
* Nashova rovnováha není (automaticky) [[Parreto efficiency/cs|Pareto-efektivní]]. Klasickým případem je [[Prisoner's dilemma/cs|hra vězňovo dilema]], ve které se hráči bez možnosti kooperace racionálně rozhodnou pro řešení, které je pro oba z hráčů horší, než jiný možný výsledek hry. | * Nashova rovnováha není (automaticky) [[Parreto efficiency/cs|Pareto-efektivní]]. Klasickým případem je [[Prisoner's dilemma/cs|hra vězňovo dilema]], ve které se hráči bez možnosti kooperace racionálně rozhodnou pro řešení, které je pro oba z hráčů horší, než jiný možný výsledek hry. | ||
| − | * Každá hra '''s konstantním součtem''' má řešení | + | * Každá hra '''s konstantním součtem''' má rovnovážné řešení ve smíšených strategiích. (Ryzí strategie jsou podmnožinou smíšených strategií). |
| − | * Každá hra dvou hráčů má řešení | + | * Každá hra dvou hráčů má alespoň jedno rovnovážné řešení <ref name=nash>NASH, John F. ''Equilibrium Points in n-Person Games.'' In: ''Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America'', Vol.36, No. 1. Jan 15, 1950. Dostupné z: http://courses.engr.illinois.edu/ece586/TB/Nash-NAS-1950.pdf</ref> |
=Řešené příklady= | =Řešené příklady= | ||
Revision as of 23:21, 17 June 2012
Jedním ze základních úkolů teorie her je popsání optimálních strategií jednotlivých hráčů, respektive výsledku hry (za předpokladu racionálního chování hráčů). Vhodným nástrojem je nalezení Nashovy rovnováhy.
Contents
[hide]Definice
Nashova rovnováha je takové řešení, ve kterém platí, že pokud se jeden z hráčů nebude držet své optimální strategie, zatímco jeho soupeř (soupeři) ano, jeho výhra se sníží, nebo zůstane stejná.[1]
Vlastnosti Nashovy rovnováhy
Z definice vyplývají následující vlastnosti Nashovy rovnováhy, které jsou užitečné pro její nalezení a interpretaci:
- Nashova rovnováha nikdy neleží v silně dominovaném sloupci.
- Nashova rovnováha není (automaticky) Pareto-efektivní. Klasickým případem je hra vězňovo dilema, ve které se hráči bez možnosti kooperace racionálně rozhodnou pro řešení, které je pro oba z hráčů horší, než jiný možný výsledek hry.
- Každá hra s konstantním součtem má rovnovážné řešení ve smíšených strategiích. (Ryzí strategie jsou podmnožinou smíšených strategií).
- Každá hra dvou hráčů má alespoň jedno rovnovážné řešení [2]
Řešené příklady
V následujících kapitolách budou naznačeny metody hledání Nashovy rovnováhy, počínaje nejjednoduššími, použitelnými jen ve specifických případech, po lehce složitější univerzální metody.
Nashova rovnováha v ryzích strategiích
Příklad 1: Vězňovo dilema
| Přiznat | Nepřiznat | |
|---|---|---|
| Přiznat | -5, -5 | -1, -10 |
| Nepřiznat | -10, -1 | -2, -2 |
Nashova rovnováha ve smíšených strategiích
Další příklady
Reference
- Jump up ↑ DLOUHÝ, Martin. Úvod do teorie her. 2., přepracované vydání Praha: Oeconomica, 2009, 119 s. ISBN 978-80-245-1609-7.
- Jump up ↑ NASH, John F. Equilibrium Points in n-Person Games. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol.36, No. 1. Jan 15, 1950. Dostupné z: http://courses.engr.illinois.edu/ece586/TB/Nash-NAS-1950.pdf
Doplňující literatura
- Ben Polak, Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), http://oyc.yale.edu/ (Accessed June 17, 2012). License: Creative Commons BY-NC-SA, lectures 4-8
