Difference between revisions of "Nash equilibrium/cs"
(→Vlastnosti Nashovy rovnováhy) |
(→Řešené příklady) |
||
| Line 13: | Line 13: | ||
=Řešené příklady= | =Řešené příklady= | ||
| − | + | V následujících kapitolách bude naznačeno řešení | |
==Nashova rovnováha v ryzích strategiích== | ==Nashova rovnováha v ryzích strategiích== | ||
=== Příklad 1: Vězňovo dilema === | === Příklad 1: Vězňovo dilema === | ||
| + | {| class="wikitable" | ||
| + | |- | ||
| + | ! scope="col" | | ||
| + | ! scope="col" | Přiznat | ||
| + | ! scope="col" | Nepřiznat | ||
| + | |- | ||
| + | ! scope="row" | Přiznat | ||
| + | | -5, -5 | ||
| + | | -1, -10 | ||
| + | |- | ||
| + | ! scope="row" | Nepřiznat | ||
| + | | -10, -1 | ||
| + | | -2, -2 | ||
| + | |} | ||
==Nashova rovnováha ve smíšených strategiích== | ==Nashova rovnováha ve smíšených strategiích== | ||
Revision as of 22:09, 17 June 2012
Jedním ze základních úkolů teorie her je popsání optimálních strategií jednotlivých hráčů, respektive výsledku hry (za předpokladu racionálního chování hráčů). Vhodným nástrojem je nalezení Nashovy rovnováhy.
Contents
Definice
Nashova rovnováha je takové řešení, ve kterém platí, že pokud se jeden z hráčů nebude držet své optimální strategie, zatímco jeho soupeř (soupeři) ano, jeho výhra se sníží, nebo zůstane stejná.[1]
Vlastnosti Nashovy rovnováhy
Z definice vyplývají následující vlastnosti Nashovy rovnováhy, které jsou užitečné pro její nalezení a interpretaci:
- Nashova rovnováha nikdy neleží v silně dominovaném sloupci.
- Nashova rovnováha není (automaticky) Pareto-efektivní. Klasickým případem je hra vězňovo dilema, ve které se hráči bez možnosti kooperace racionálně rozhodnou pro řešení, které je pro oba z hráčů horší, než jiný možný výsledek hry.
- Každá hra s konstantním součtem má řešení v ryzích strategiích.
- Každá hra dvou hráčů má řešení ve smíšených strategiích.[2] (ryzí strategie jsou podmnožinou smíšených strategií)
Řešené příklady
V následujících kapitolách bude naznačeno řešení
Nashova rovnováha v ryzích strategiích
Příklad 1: Vězňovo dilema
| Přiznat | Nepřiznat | |
|---|---|---|
| Přiznat | -5, -5 | -1, -10 |
| Nepřiznat | -10, -1 | -2, -2 |
Nashova rovnováha ve smíšených strategiích
Další příklady
Reference
- ↑ DLOUHÝ, Martin. Úvod do teorie her. 2., přepracované vydání Praha: Oeconomica, 2009, 119 s. ISBN 978-80-245-1609-7.
- ↑ NASH, John F. Equilibrium Points in n-Person Games. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol.36, No. 1. Jan 15, 1950. Dostupné z: http://courses.engr.illinois.edu/ece586/TB/Nash-NAS-1950.pdf
Doplňující literatura
- Ben Polak, Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), http://oyc.yale.edu/ (Accessed June 17, 2012). License: Creative Commons BY-NC-SA, lectures 4-8
