Simulace možných sněhových podmínek na českých horách

Tato stránka slouží jako výzkumná zpráva simulace "Simulace možných sněhových podmínek na českých horách" k semestrálnímu projektu pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2015/2016) na VŠE v Praze (Fakulta: FIS, Katedra: KIT, Obor: Kognitivní informatika).

Zadání

• Název simulace: Simulace možných sněhových podmínek na českých horách

• Předmět: 4IT495 Simulace systémů (LS 2015/2016)

• Autor: Bc. Martin Novák, novm09

• Typ modelu: Monte Carlo

• Modelovací nástroj: MS Excel

Definice problému

Tato simulace se zabývá řešením problému délky lyžařské sezóny. Toto je poměrně zásadní problém každého majitele ski areálu. Ski areál totiž vyžaduje velkou počáteční investici (vlek, zázemí, systém pro jízdenky, úprava svahu, rozvody po svahu pro umělé zasněžování, sněžná děla), která se pak vrací řadu let. Je proto třeba dobře odhadnout, kolik je ski areál schopný vydělat.

Toto je jednoduchá rovnice o dvou proměnných, předpokládáme-li, že lidé mají o lyžování zájem, areál je kvalitní a dobře propagovaný. Rovnice sestává z kapacity ski areálu (ta je známá díky kapacitám instalovaných vleků) a z počtu dní, kdy je možné vleky provozovat. Na onen průměrný počet dní lyžařské sezony se snažím odpovědět v této simulaci.

Tato práce vychází z následujícího zadání – Novm09

Toto zadání jsem po teoretickém výzkumu zúžil a změnil proměnné (meteorologické jevy), které rozhodují o délce sezóny. Po obšírném teoretickém průzkumu jsem zjistil, že:

• Neexistují prakticky žádné odborné zdroje v češtině ani v angličtině, dostupné na internetu, které by teoreticky vysvětlovaly, jak se zasněžují svahy. Vycházel jsem tedy napůl z popularizačních zdrojů, napůl z vlastních znalostí dlouholetého lyžaře.
• Jako klíčové proměnné jsem určil:
  • Pravděpodobnost, že v daném dni v měsíci lze zasněžovat. Zasněžovat lze, pokud teplota alespoň na část dne klesne pod -2°C. Vyšel jsem přitom z průměrného počtu ledových a mrazových dní pro daný měsíc.
  • Pravděpodobnost, že v daném dni v měsíci bude nad nulou a zároveň silně pršet. To rychle rozpustí již nasněžený sníh... Se zvyšující se teplotou se v mém modelu také zvedá množství rozpuštěného sněhu (od 5 do 15cm za den).
  • Pravděpodobnost, že bude v daném dni v měsíci výrazně teplo. To také rozpouští sníh, ale ne tak rychle.
• Naopak jsem neuvažoval přírodní sněžení, neboť to přichází většinou uprostřed sezony a neovlivňuje tedy tolik začátek ani konec sezony. Navíc přírodní sníh tolik nevydrží a netvoří se z něj tak dobrý základ. U všech areálů tedy předpokládám použití systému pro umělé zasněžování, což je dnes již standardem pro každý areál krom těch opravdu nejmenších.
• Vzhledem k nedostatku dat vycházím pouze z dat do roku 2000 a nezahrnuji tedy změny způsobené současným globálním oteplováním.

Během implementace simulace v programu MS Excel jsem zjistil, že tento není pro tuto simulaci zcela vhodný. Není totiž zcela jednoduché mu říci „vyber z daného řádku ten sloupec, ve kterém je hodnota pokrývky 30cm a již v žádném sloupci napravo pod 30cm nepoklesne“ a podobně. Navíc je třeba, aby na sebe měsíce navazovaly. Všechno lze, ale s velkým množstvím manuálního propojování buněk. To by se v praxi pro každý ski areál trochu lišilo. Proto jsem se nakonec rozhodl zadání zúžit pouze na otázku, zda lyžařská sezona skončí v březnu, či až v dubnu, a v který den v březnu případně skončí. Tímto obsáhnu veškerý teoretický návrh simulace. Pokud by bylo třeba následně odpovědět na původní otázkou – celková délka sezony – je možné toto udělat prostým nakopírováním měsíců, propojením buněk a doladěním funkcí. Toto je ale dle mého názoru pro momentální akademické účely zbytečné.

Jako počátek lyžařské sezony jsem určil moment, kdy výška sněhové pokrývky vystoupá nad 30cm, a již „nesleze“. Jako konec sezony naopak první moment, kdy výška pokrývky klesne pod 20cm. V modelu není třeba uvažovat leden a únor, neboť tam v našich podmínkách sezona nikdy nezačíná ani nekončí, stejně tak květen až září.

V modelu uvažuji, že v měsících říjnu, listopadu a prosinci provozovatel zasněžuje vždy, když mu to počasí dovolí. Výška pokrývky pak roste o 10cm denně. Naopak v březnu již zasněžuje jen v cca 50% případů, v dubnu pak vůbec. Náklady zasněžování se již pak tolik nevrátí. Toto všechno jsou samozřejmě údaje specifické pro rozhodnutí a situaci každého areálu.

V simulaci kombinuji historická data o počasí ze dvou meteorologických stanic – Pec pod Sněžkou a Desná. Obě jsou v Krkonoších v nadmořské výšce cca 800 metrů nad mořem (odpovídá typické výšce horní stanice vleku).

Cíl simulace

Určení, zda za daných klimatických podmínek a nastavených preferencí ski areálu skončí lyžařská sezona již v průběhu března, a pokud ano, který den. Uvažujeme, že prvního března je výška sněhu 100-130cm.

Metoda

Vhodnou metodou pro řešení tohoto problému je metoda Monte Carlo. Metoda spočívá v generování velkého množství (pseudo)náhodných čísel, čímž je simulován vývoj počasí ve sledovaném období. Zvoleným simulačním nástrojem je Microsoft Excel 2013.

Model

Podkapitoly popisují jednotlivé sešity ve zdrojovém souboru MS Excel.

Vstupní data

Jak je již popsáno v kapitole „Definice problému“, je zde pro jednotlivé dny daného měsíce určena pravděpodobnost zasněžování, pravděpodobnost silných srážek a průměrná maximální (tedy denní) teplota.

Výpočet

V tomto listu je simulován vývoj počasí v jednotlivých dnech měsíce března. Každý den je simulován celkem 32x. Celkem tedy bylo simulováno 992 dnů. Toto lze jednoduše navýšit nakopírováním tabulky. Hodnota buňky, která počítá denní teplotu, je stanovena následujícím způsobem: =KDYŽ(NÁHČÍSLO()<snez3;-15;temp3+5*NÁHČÍSLO()-5*NÁHČÍSLO())

• Nejdříve zjistí, zda v daném dni lze zasněžovat. Pokud ano, znamená to, že teplota je nízká, a pro účely výpočtu ji nastaví na -15°C.
• Pokud ne, vezme průměrnou teplotu pro daný měsíc, a náhodně ji změní s rozptylem 5°C na obě strany

Hodnota buňky, která počítá denní přírůstek či úbytek sněhové pokrývky, je stanovena následujícím způsobem: =KDYŽ(C7<-14;10;KDYŽ(C7>2;KDYŽ(C7>6;KDYŽ(sraz3>NÁHČÍSLO();-15;-5);KDYŽ(sraz3>NÁHČÍSLO();-5;0));0))

• Nejdříve zjistí, zda v daném dni lze zasněžovat (když je teplota menší než -14). Pokud ano, nastaví přírůstek na +10cm.
• Pokud ne, podle výše teploty určí zda může dojít k úbytku pokrývky, a rozhodne, zda ten den prší, či ne. Na základě toho určí výši úbytku sněhu (0cm, 5cm, 15cm).

Denní přírůstek se pak přičítá, nebo odečítá, k celkovému stavu pokrývky. Jak je již popsáno v kapitole „Definice problému“, v momentě, kdy pokrývka poprvé klesne pod 20cm, považuje se to za ukončení sezóny.

Výsledek

Zde je přehledně uveden výsledek simulace.

Výsledky

Pro dané parametry osciluje pravděpodobnost ukončení sezony v březnu mezi 40% a 60%. Den ukončení v poslední březnové dekádě.

Závěr

Původní zadání bylo nutno na základě teoretického výzkumu a výsledků implementace zúžit. Následně se podařilo úspěšně zjistit pravděpodobnost ukončení lyžařské sezony v březnu a umístit pravděpodobný den ukončení.

Kód

Kód simulace xlsx (MS Excel 2013): File:Novm09 simulace lyze.xlsx

Zdroje

Vše citováno online dne 5. 6. 2016

Zdroje dat o počasí

• http://portal.chmi.cz/historicka-data/pocasi/mesicni-data#
• http://geography.upol.cz/soubory/studium/dp/2010/2010_Voznickova.pdf

Zdroje informací o umělém zasněžování

• https://en.wikipedia.org/wiki/Wet-bulb_temperature
• http://www.snowmakers.cz/cz/o-vyrobe-snehu/
• https://www.youtube.com/watch?v=EQjidiRpVeY
• http://skiswissvalley.com/science-of-snowmaking/
• https://www.skiroundtop.com/how-snowmaking-works

--Novm09 (talk) 23:59, 5 June 2016 (CEST)