Systematické hraní rulety

Zadání

• Název simulace: Systematické hraní rulety
• Předmět: 4IT495 Simulace systémů (LS 2013/2014)
• Autor: Písařík Marek (XPISM00)
• Typ modelu: Monte Carlo
• Modelovací nástroj: MS Office Excel 2010

Definice problému

Kasinovou hru ruleta je možné hrát náhodně, dle oblíbených čísel, intuice, či pomocí systematického vsázení. Existují 2 typy rulet. Francouzská (čísla 1-36 + neutrální políčko 0), či Americká ruleta (čísla 1-36 + 2x neutrální políčka 0 a 00). Matematickou výhodu rulety tvoří právě neutrální políčka, proto je vhodné si vždy zvolit pro hraní první typ. V každém kole vhodí krupiér kuličku v opačném směru, než je otáčení rulety. Hráči mohou vsázet na nespočet možností, jak dané kolo dopadne.

Možné sázky:

• číslo (popř. dvojice/čtveřice sousedících čísel)
• řada (popř. dvojice sousedících řad)
• sloupec
• tucty
• barva (červená/černá)
• sudá/lichá
• 1-18/19-36

Ve své simulaci se zaměřím na problematiku systematického sázení zejména na možnosti s 50% pravděpodobností (vyjma nuly) tedy červená/černá, sudost/lichost atd. Na tyto možnosti lze sázet dle matematických posloupností. U tohoto typu hraní je nezbytné disponovat dostatečně vysokým rozpočtem, který pokryje i málo pravděpodobnou řadu stejných hodnot.

Systémy:

• Martingale systém: vybereme si barvu a neustále na ní sázíme dvojnásobné částky, dokud daná barva nepadne, až ano. Poté budeme +1 násobené hodnoty (řada: 1,2,4,8,16,...)
• D‘ Alembert systém: funguje na stejném principu jako předchozí, jen při padnutí naší barvy nezačínáme od 1násobku hodnoty, nýbrž pouze o jednu hodnotu níže (tedy v případě že vyhrajeme v situaci, kdy sázíme 16ti násobek další kolo nesázíme 1násobek, ale 8mi násobek)
• Fibonacciho systém: Opět se jedná o systém podobný výše uvedeným, nicméně se vsází dle Fibonacciho posloupnosti, tedy vždy součet

Cíl simulace

V práci tedy budu simulovat náhodnost rulety, přičemž budu aplikovat všechny 3 systémy sázení. Vstupem do systému bude rozpočet, který na hru mám. A tedy v případě, že přijde smolně dlouhá série, na kterou rozpočet nebude stačit, hra končí a uživatel přišel o všechny peníze. Výsledkem bude dosažená částka na konci cyklu a tedy zhodnocení všech variant. Cílem simulace je tedy zhodnocení, který systém je nejvhodnější pro zadaný rozpočet. Nejvhodnějším se rozumí, při kterém dosáhnu s největší pravděpodobností nejvyšší výhry (pokud vůbec nějaké). posledních dvou hodnot posloupnosti (řada: 1,1,2,3,5,8,13,21,...)

Metoda

Jako nejvhodnější metodou pro řešení tohoto problému je právě metoda Monte Carlo. Důvod vhodnosti vychází z podstaty této metody a tedy z generování pseudonáhodných čísel, což přesně kopíruje realitu, kterou se snažíme simulovat. Generování čísel nahrazuje vhozenou kuličku do prostoru točící se rulety. Druhou možností, jak se dobrat k výsledku zkoumání je využít některé online kasino, ve kterém se dá nanečisto vyzkoušet hraní rulety bez nutnosti vložit peníze. Tento způsob je nicméně časově velmi náročný a proto byla zvolena metoda Monte Carlo v prostředí MS Office Excel 2010.

Model

Model zachycuje dění na ruletě, tedy generuje pro každé „kolo“ pseudonáhodnou hodnotu v intervalu <0;36>, která reprezentuje políčko, do kterého padne kulička. Tyto hodnoty jsou následně využívány pro simulaci sázení dle 3 zvolených systémů, tedy Martingale, D‘ Alembert a Fibonacci. Všechny systémy se hrají na stále stejnou zvolenou variantu s 50% procentní pravděpodobností výhry (vyjma nuly), v případě naší simulaci se jedná o sázky na sudost padnuté hodnoty. Každý ze systémů má svůj vlastní sloupec s vypočtenými hodnotami. Pro každou metodu nás zajímá:

• Kolik dané kolo vsázíme na námi vybranou barvu/sudost…
• Kolik jsme dané kolo vyhráli (pokud vůbec)
• Jaký je náš celkový stav konta po odehraném kole
• Jaký je náš stav konta po provedení sázky (tedy jestli máme ještě rozpočet na provedení sázky)

Následující obrázek zachycuje simulaci jednoho cyklu:

Nejdůležitější částí simulace je výpočet výšky sázky pro aktuální kolo:

Martingale systém

Jedná se o jednoduchý systém, při kterém se v případě prohry zdvojnásobuje sázka. Takto se postupuje až do doby, kdy padne námi zvolená hodnota. Jakmile se tak stane, začíná se vsázet od počáteční částky.

=KDYŽ(Minulé_číslo=0;Minulá_sázka*2;KDYŽ(ISEVEN(Minulé_číslo);Počáteční_částka;Minulá_sázka*2))

Testujeme nejprve nenulovost předchozího tahu. V případě, že byl nulový, aktuální sázka bude dvojnásobek sázky minulého kola. Pokud byl minulý tah nenulový, proběhne test sudosti. Pokud tažené číslo v minulém kole bylo sudé, vyhráli jsme a v aktuálním kole proběhne základní sázka, v opačném případě z důvodu lichosti zdvojnásobujeme sázku minulého kola.

Následné výpočty už jsou triviální. V poli výhra pouze testujeme sudost vygenerovaného čísla + nenulovost. Na základě těchto testů je výhra buď 0, nebo dvojnásobek vsazené částky. V kolonce celkem proběhne součet stavu konta po minulé sázce s rozdílem výhry a sázky aktuálního kola.

D‘ Alembert systém

V tomto případě pouze trochu modifikujeme předchozí systém. Rozdílnost vyplývá z chování hráče v případě výhry po delší neúspěšné sérii. V takovéto situaci nezačínáme vsázet od základní hodnoty, nýbrž se v posloupnosti posuneme pouze o jeden krok zpět. Výpočet sázky probíhá dle následujícího vzorce.

=KDYŽ(Minulé_číslo=0;Minulá_sázka*2;KDYŽ(ISEVEN(Minulé_číslo);KDYŽ(Minulá_sázka>Základní_sázka;Minulá_sázka/2;Základní_sázka);Minulá_sázka*2))

Výpočet probíhá velmi podobně jako v předchozím případě. Výjimkou je vnořená podmínka testující velikost minulé sázky. Pokud je větší než počáteční sázka, dělíme ji 2, v opačném případě bude tvořit výši aktuální sázky hodnota té počáteční.

Ostatní výpočty jsou stejné jako v předchozím případě.

Fibonacciho systém Sázení dle Fibonacciho posloupnosti si vyžádá nejsložitější vzorec pro výpočet aktuální sázky

=KDYŽ(Minulé_číslo =0;KDYŽ(Minulá_sázka=Základní_sázka;2* Základní_sázka; Minulá_sázka +Předminulá_sázka);KDYŽ(ISEVEN(Minulé_číslo); Základní_sázka;KDYŽ(Minulá_sázka = Základní_sázka;2* Základní_sázka; Minulá_sázka + Předminulá_sázka)))

Nejprve opět testujeme nulovost minulého generovaného čísla. V případě prohry, tedy nulovosti, zjišťujeme velikost minulé sázky. Pokud byla ve výši základní sázky, zdvojnásobíme ji, v opačném případě proběhne určení hodnoty aktuální sázky součtem sázek v posledních dvou kolech. Když generované číslo bude nenulové, proběhne obdobný vnořený proces určování výše aktuální sázky. Ostatní výpočty jsou opět stejné jako v předchozích případech.

Výpočet vyhodnocení pro daný cyklus:

Pro zjištění výsledků daného cyklu generování čísel při jednotlivých systémech probíhá následujícím způsobem. Pro každé kolo generování čísel se v sloupci „Po sázce“ zaznamenává hodnota stavu našeho konta po provedení sázky. Na konci cyklu zjistíme funkcí MIN nejnižší hodnotu, které tento sloupec nabyl. Pokud nalezneme údaj v mínusové hodnotě, cyklus jsme prohrály a stav po tomto cyklu je Rozpočet*(-1). V opačném případě jsme byli úspěšní a výši výhry získáme rozdílem Stavu konta po posledním kole a rozpočtu.

Výsledky

Simulace byla provedena v 300.000 provedeních, rozdělených dle různých vstupních kritérií. Jako vstupní data, byly použity pro každý systém poměry mezi základní částkou a rozpočtem a to v hodnotě 10, 50, 100 a 500 násobky základní sázky. Tyto poměry byly aplikovány na počty odehraných kol v intervalu 50 až 1000. Pro všechny tyto kombinace byla provedena simulace 1000x a výsledky byly zprůměrovány. V níže uvedených grafech jsou graficky znázorněny dosažené hodnoty. Z grafů lze vyčíst vliv měnění výše poměru základní sázky/rozpočtu vůči počtu odehraných kol.

Martingale systém

D’Alambert systém

Fibonacci systém

Z výše uvedených hodnot lze vyčíst základní odpověď a to, že systémové hraní rulety z dlouhodobého hlediska nepřináší zisk. Všechny provedené kombinace po celkovém zprůměrování vykazují ztrátové hodnoty. Další tendence, které lze z grafů zjistil lze interpretovat jako. Čím vyšší rozpočet, tím vyšší dosažené ztráty. A současně. Čím více odehraných kol v jednom cyklu, tím rovněž vyšší ztráty.