Difference between revisions of "Metods for interpretation of MC simulation results/cs"

From Simulace.info
Jump to: navigation, search
(→‎Kolmogorovův-Smirnovův test)
 
(28 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
 
{{DISPLAYTITLE:Metody pro interpretaci výsledků simulacích založených na Monte Carlu}}
 
{{DISPLAYTITLE:Metody pro interpretaci výsledků simulacích založených na Monte Carlu}}
 +
=Úvod=
  
 +
Metoda Monte Carlo je nástrojem pro vytváření kvalifikovaných odhadů na základě předchozích dat. Odhaduje s určitou pravděpodobností vývoj událostí, který nelze určit přímým výpočtem a pracuje s  nahodilými proměnnými, kterým se říká '''pseudonáhodná čísla'''. Podstatou nástroje není fyzická aplikace, nýbrž metodika jak dosáhnout omezeného počtu odpovědí na jasně danou otázku. Příklad takových otázek může být následující formu: „Bude zítra pršet?“, „Je potřeba se na zítřejší prověrku učit?“ anebo „Zvýší se, a popřípadě o kolik, marže logistického podniku, pokud nahradíme poštovní holuby samořízenými vzdušnými droidy?“ Ačkoliv se můžou zdát některé otázky trochu zvláštní, jedná se o typ otázek, na kterou není možno nalézt jednoznačnou odpověď. Na dotaz, zdali bude zítra pršet, lze odpovědět: „S pravděpodobností 78% pršet nebude.“ Na dotaz lajdáckého studenta může simulace odpovědět, že pokud bude test vypsán kantorem A, s pravděpodobností 99% neuspěje. A právě způsob interpretace výsledků je klíčová pro správné zacházení s rozhodnutím, které bylo simulací nalezeno jako nejvhodnější.
  
−
{{Ambox
+
=Rozhodování o výsledku=
−
| type  = content
 
−
| text  =  
 
−
Učební text není připraven k odevzdání.
 
  
−
| date = 10. 6. 2016
+
Porovnávání výsledků s intervaly, a rozhodování na základě zvolených podmínek, je kritické ke reprezentaci výsledků simulace. Každá simulace musí ve výsledku zodpovědět určitou otázku. Je však nejisté, které hodnoty lze považovat za splněné a které nikoliv. Proto je třeba volit interval hodnot nebo jednu hodnotu, se kterou se výsledek porovnává, obezřetně.  
−
}}
+
 
 +
==Interval==
  
 +
V kapitole ''Interval spolehlivosti'' je uvedeno, pro jaký interval je výsledek z dané spolehlivosti relevantní. Avšak lze vyhodnocovat i obráceným způsobem. Pokud je zadán interval, je třeba vypočíat, na kolik pravděpodobný bude i výsledek ze simulace, tzn. na kolik bude pravděpodobné chování v realitě.
  
−
=Úvod=
+
==Hodnota==
−
Metoda Monte Carlo je nástrojem pro vytváření kvalifikovaných odhadů na základě předchozích dat. Odhaduje s určitou pravděpodobností vývoj událostí, který nelze určit přímým výpočtem a pracuje s  nahodilými proměnnými, kterým se říká '''pseudonáhodná čísla'''. Podstatou nástroje není fyzická aplikace, nýbrž metodika jak dosáhnout omezeného počtu odpovědí na jasně danou otázku. Příklad takových otázek může být následující formu: „Bude zítra pršet?“, „Je potřeba se na zítřejší prověrku učit?“ anebo „Zvýší se, a popřípadě o kolik, marže logistického podniku, pokud nahradíme holuby samořízenými vzdušnými droidy?“ Ačkoliv se můžou zdát některé otázky trochu zvláštní, jedná se o typ otázek, na kterou není možno nalézt jednoznačnou odpověď. Na dotaz, zdali bude zítra pršet, lze odpovědět: „S pravděpodobností 78% pršet nebude.“ Na dotaz lajdáckého studenta může simulace odpovědět, že pokud bude test vypsán kantorem A, s pravděpodobností 99% neuspěje. A právě interpretace výsledků je klíčová pro správné zacházení s rozhodnutím, které bylo simulací nalezeno jako nejvhodnější.
+
 
 +
Pro zadanou hodnotu platí, že výsledek simulace se srovnává pomocí operátorů větší, rovno a menší než. Typickým příkladem mmůže být simulace pro výpočet růstu mzdy. Růst mzdy se vypočítává podle ohodnocení zaměstnance, fixního procenta a také podle profitu firmy. Jednotlivec si rozhodne, podle svého užitku, o jakou minimální část chce svoji výplatu rozšiřovat. Tu pak porovnává s výsledekm simulace. Je-li ve vetšině případů (interval spolehlivosti) růst stejný nebo vyšší, pak ve firmě zůstává. Shledá-li svůj užitek vyšší než předpokládaný růst mzdy, pak si může například hledat nové pracovní místo.
  
 
=Proces sestrojení simulace=
 
=Proces sestrojení simulace=
 
Vytváření simulace začíná otázkou, na kterou nelze přímo odpovědět. Tato otázka by měla být obsahově významná. Pokud toto platí, pak je třeba zjistit, zdali tento problém už nějaká simulace neřešila. Jestliže je nazelena simulace, která je schopna tuto otázku replikovat, pak není třeba simulaci modelovat. Pokud ovšem žádná taková simulace neexistuje, je třeba ji navrhnout a vytvořit.  
 
Vytváření simulace začíná otázkou, na kterou nelze přímo odpovědět. Tato otázka by měla být obsahově významná. Pokud toto platí, pak je třeba zjistit, zdali tento problém už nějaká simulace neřešila. Jestliže je nazelena simulace, která je schopna tuto otázku replikovat, pak není třeba simulaci modelovat. Pokud ovšem žádná taková simulace neexistuje, je třeba ji navrhnout a vytvořit.  
  
−
Dále je nutno ověřit, zdali vytvořený model koresponduje s realitou. Toto je blíže popsáno v kapitole ''Validace''. Dále se provádí kontrola verifikací. Verifikací se realizuje kontrola modelu na bázi vnitřní struktury, neboli zda se chování a operace v modelu shoduje s naší představou o chování navrhovaného modelu. Poté je třeba simulovat danou problematiku dosazením vstupních parametrů. Simulace na konci vypočte pravděpodobný výsledek. Aby byly výsledky simulace více relevantní, je třeba ji spustit vícekrát. Výsledky se zapisují a lze z nich pak vytvářet rozhodovací tabulky či grafy. O tomto tématu bude pojednáno v kapitole o interpretaci výsledků.
+
Dále je nutno ověřit, zdali vytvořený model koresponduje s realitou. Toto je blíže popsáno v kapitole ''Validace''. Také se provádí kontrola verifikací. Verifikací se realizuje kontrola modelu na bázi vnitřní struktury, neboli zda se chování a operace v modelu shoduje s naší představou o chování navrhovaného modelu. Pomocí vytvořeného modelu je třeba simulovat danou problematiku dosazením vstupních parametrů. Simulace na konci zobrazí pravděpodobnou variantu výsledku. Aby byly výsledky simulace relevantní, je třeba ji spustit několikrát za sebou se stejným nastavením parametrů. Výsledky/výstupy se vkládají do tabulky, ze které lze pak vytvářet rozhodovací tabulky, statistické výpočty či konstruovat grafy. O tomto tématu bude pojednáno v kapitole o metodách interpretace výsledků.
  
 
==Verifikace==
 
==Verifikace==
 +
[[File:Vvsv.png|thumb|right|Verifikace vs. validace  <ref>Obr. ze zdroje: https://www.google.gr/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwjfz5j286LNAhWIyRQKHV_SB7sQjBwIBA&url=http%3A%2F%2Fimg.docstoccdn.com%2Fthumb%2Forig%2F36524659.png&bvm=bv.124272578,d.d24&psig=AFQjCNHAyBlzsN7_GLUnYSCaqp-vXkts9g&ust=1465835218294858</ref>]]
 
Jak bylo v úvodu kapitoly zmíněno, jedná se o proces kontroly metod simulace vzhledem k formální specifikaci simulace. Bez verifikace není možné považovat výsledky testů za spolehlivé. Provádí se pomocí skupiny logických oprací, jejichž cílem je ověření nebo vyvrácení navrženého modelu.  
 
Jak bylo v úvodu kapitoly zmíněno, jedná se o proces kontroly metod simulace vzhledem k formální specifikaci simulace. Bez verifikace není možné považovat výsledky testů za spolehlivé. Provádí se pomocí skupiny logických oprací, jejichž cílem je ověření nebo vyvrácení navrženého modelu.  
 
   
 
   
 +
{{ambox
 +
| type      = notice
 +
| text      = ''Grafické znázornění cituje B.Boehma: "Are we building the product right?" Vztaženo na model simulace zde představuje hodnotu takovéhoto vyjádření: "Navrhujeme model správně?"''
 +
}}
 +
 
==Validace==
 
==Validace==
−
Je procedura, při které se kontroluje chování simulace vzhledem reálnému chování modelovaného příkladu. Zjednodušeně řečeno se ověřují data, která jsou použitá na vstupi i v modelu. Taková data, jejichž interval musí být v hodnotách reálného chování. Pokud projde model validací, pak se může říci, že je jeho datová základna správná.
+
Validací se rozumí procedura, při které se kontroluje chování simulace vzhledem reálnému chování modelovaného příkladu. Zjednodušeně řečeno se ověřují data, která jsou použitá na vstupu i v modelu. Taková data, jejichž interval musí v hodnotách kopírovat "hodnoty" reálného chování. Pokud projde model validací, pak se může říci, že je jeho datová základna správná.
−
==Interpretace výsledků==
+
 
 +
{{ambox
 +
| type      = notice
 +
| text      = ''Obdobnou změnou u validace dochází k volnému překladu citace "Are we building the right product?" jako "Navrhujeme správný model?" ''
 +
}}
 +
 
 +
==Metody interpretace výsledků==
 
===Histogram===
 
===Histogram===
  
Line 37: Line 51:
 
* Měřítko je třeba uzpůsobit, aby se výsledky nejevili příliš stejné, a aby byl vidět trend grafu  
 
* Měřítko je třeba uzpůsobit, aby se výsledky nejevili příliš stejné, a aby byl vidět trend grafu  
  
−
Následující příklad je výsledkem simulace metodou Monte Carlo.Zdroj 1 Zadání úlohy se týká zjednodušené předpovědi prodejů, kde každý krok simulace bude zaznamenáván do tabulky. Celé zadání si lze přečíst zde.) Společnost XYZ by chtěla vědět, jak bude na trhu výnosná s jejich novým produktem. Zároveň si uvědomuje, že je zde spousta parametrů předem neznámých jako nejistota velikosti trhu, náklady společnosti a její výnosy.  
+
Následující příklad je výsledkem simulace metodou Monte Carlo.<ref name="vertex">Wittwer, J.W., <i>Monte Carlo Simulation Basics</i> From Vertex42.com, June 1, 2004, http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html</ref> Zadání úlohy se týká zjednodušené předpovědi prodejů, kde každý krok simulace bude zaznamenáván do tabulky. Celé zadání si lze přečíst [http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html zde]. Společnost XYZ by chtěla vědět, jak bude na trhu výnosná s jejich novým produktem. Zároveň si uvědomuje, že zde existuje mnoho parametrů předem neznámých, které působí jako nejistota velikosti trhu, náklady společnosti, její výnosy, konkurenci a jiné.  
−
Po namodelování této simulace jsou provedeny testy, jejichž výsledky ústějí v tabulku, která má 5000 řádků a je dostupná ke stažení na adrese http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html. Z této tabulky je pak profit převeden do grafu.
+
Po namodelování této simulace jsou provedeny testy, jejichž výsledky ústějí v tabulku, která má 5000 řádků. Pro ilustraci je dostupná ke stažení na adrese http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html. Z této tabulky je pak profit převeden do grafu.
  
 
   
 
   
Line 48: Line 62:
 
* V grafu nejsou extrémní hodnoty, výjimky apod.
 
* V grafu nejsou extrémní hodnoty, výjimky apod.
  
−
Jak je v úvodu uvedeno, ačkoliv lze histogram použít pro takto zevrubná pozorování, spíše je třeba se zajímat o hodnotu. Obecně o to, jestli je vyšší nebo nižší než stanovená hodnota anebo se nachází v/mimo rozmezí ze stanoveného intervalu. V tomto případě byl dotaz formulován tak, že odpověď musí vypadat. Předchozí diagram zobrazoval na ose x jakési bary, které zastupují pouze „slepé“ pravítko. V následujícím obrázku jsou výsledky vyobrazeny tak, aby každý sloupec x měl reálnou hodnotu.
+
Jak je v úvodu uvedeno, ačkoliv lze histogram použít pro takto zevrubná pozorování, je třeba se spíše zajímat o hodnoty. Ty jsou statisticky převoditelné, jak se může čtenář přesvědčit v následujících kapitolách. Jednoduše lze pak také vyvodit, zda je výsledek vyšší nebo nižší než stanovená hodnota anebo se nachází v/mimo rozmezí ze stanoveného intervalu. V tomto případě byl dotaz naformulován tak, aby odpovědí byl jasný trend profitu.  
  
 +
Předchozí diagram zobrazoval na ose x jakési bary, které zastupují pouze „slepé“ pravítko. V následujícím obrázku jsou výsledky převedeny tak, aby měl každý sloupec x vyobrazenou reálnou hodnotu.
  
 
===Metoda maximální věrohodnosti===
 
===Metoda maximální věrohodnosti===
−
Tato metoda se používá obecně v matematické statistice k odhadu neznámých veličin. Tyto odhady jsou založeny na již pozorovaných datech. Metoda maximální věrohodnosti
+
Tato metoda se používá obecně v matematické statistice k odhadu neznámých veličin. Tyto odhady jsou založeny na již pozorovaných datech. Metoda maximální věrohodnosti označuje jednu z centrálních metod matematické statistiky. Úlohou matematické statistiky je, zjednodušeně řečeno, odhad neznámých veličin v závislosti na pozorovaných (experimentálních) datech. K odhadu je zapotřebí vytvořit pravděpodobnostní model skutečné situace a ověřit, zdali je tento model aplikovatelný ve skutečnosti.  
−
Metoda maximální věrohodnosti označuje jednu z centrálních metod matematické statistiky. Úlohou matematické statistiky je, zjednodušeně řečeno, odhad neznámých veličin v závislosti na pozorovaných (experimentálních) datech. K odhadu je zapotřebí vytvořit pravděpodobnostní model skutečné situace a ověřit, zdali je tento model aplikovatelný ve skutečnosti. Jakým způsobem jsou data zpracována, může čtenář naleznout zde Zdroj 2. Důležité ovšem je, že tato metoda pomáhá naleznout odhad věrohodnosti dat, které jsou výsledkem simulace Monte Carlo.  
+
 
−
Aby však tato metoda fungovala, musí být model simulace a pravděpodobnostní model odrazem reality. Pokud je vágní či zkreslený, pak je odhadovaný vývoj odhadu nesoudržný s výslednými daty simulace. Dále je pro tuto metodu klíčové mít dostatečné množství dat.  
+
'''Popis metody'''
 +
 
 +
Metoda maximální věrohodnosti umožňuje počítat velmi dobré odhady jednotlivých parametrů. Centrální výpočetní formulí je tzv. '''věrohodnostní funkce'''. Následující definice je citována.(DUPAČ,HRUŠKOVÁ, 2004)
 +
 
 +
Nechť <math>X = (X_{1},...,X_{n})</math> je náhodný výběr a <math>x = (x_{1},...,x_{n})</math> je jeho realizace. Nechť je
 +
dále popsána populace pomocí regulární hustoty <math>f(x,\Theta)</math> , kde <math>\Theta</math> je neznámý parametr. Potom
 +
funkci <math>L(x,\Theta) = L(x_{1},...,x_{n},\Theta) = f(x_{1},\Theta) * f(x_{2},\Theta)......f(x_{n},\Theta)</math>
 +
budeme nazývat '''věrohodnostní funkcí'''.
 +
 
 +
 
 +
{{ambox
 +
| type      = notice
 +
| text      = ''Funkce je označovaná L jako likelihood z anglického věrohodnost. Metoda maximální věrohodnosti spočívá v tom , že se za odhad neznámého parametru (neznámých parametrů) zvolí hodnota <math>{\hat {\theta }}</math>, která při daných hodnotách maximalizuje funkci
 +
věrohodnosti.''
 +
}}
 +
 
 +
 
 +
Jestliže existuje bod <math>{\hat {\theta }}</math> z parametrického prostoru ,takový že pro všechny hodnoty
 +
parametru <math>\theta</math> z parametrického prostoru platí
 +
<math>L(X,\theta) \leq L(X,{\hat {\theta }})</math>
 +
 
 +
potom nazveme tento bod '''maximálně věrohodným odhadem''' neznámé hodnoty parametru <math>\theta</math>.
 +
Pokud je funkce maximální věrohodnosti dostatečně hladká, pak je možné hledání
 +
maximálních hodnot zjednodušit na prosté hledání maxim pomocí parciálních derivací.
 +
V mnoha případech nemusíme pracovat přímo s věrohodnostní funkcí <math> L(x_{1},...,x_{n},\Theta)</math>, ale
 +
s jejím logaritmem (součin hustot bude nulový jen na míře nula, proto můžeme použít
 +
logaritmus). Protože je funkce logaritmus prostá a rostoucí, budou všechny maximální
 +
hodnoty funkce <math>ln(L(x_{1}....,x_{n},\Theta))</math>  stejné jako funkce <math>L(x_{1}....,x_{n},\Theta)</math>.
 +
<ref>KOHOUT, Václav. <i>Teorie odhadu, Skriptum ZCU</i> [online]. ZČU Plzeň: 22.04.2004. Kapitola 10.3.1. [http://www.kmt.zcu.cz/person/Kohout/info_soubory/letnisem/zs/stat10.pdf Dostupné online]. (česky)</ref>
 +
 
 +
Jakým způsobem jsou data zpracována, může čtenář naleznout [http://www.webpages.uidaho.edu/~stevel/565/literature/em.pdf zde]. Důležité ovšem je, že tato metoda pomáhá vytvořit odhad '''věrohodnosti''' dat, které jsou výsledkem simulace Monte Carlo.  
 +
Aby však tato metoda fungovala, musí být model simulace a pravděpodobnostní model odrazem reality. Pokud je vágní či zkreslený, pak je odhadovaný vývoj odhadu nesoudržný s výslednými daty simulace. '''Pro tuto metodu je dostatečné množství dat klíčové.'''<ref>DUPAČ, Václav; HUŠKOVÁ, Marie. <i>Pravděpodobnost a matematická statistika.</i> Praha : Nakladatelství Karolinum, 2005. 162 s. ISBN 80-246-0009-9.</ref>
  
−
===Souhrnná statistika===
 
 
===Interval spolehlivosti===
 
===Interval spolehlivosti===
 +
 +
[[File:est.jpg|thumb|right|95% interval spolehlivosti<ref>Obr. ze zdroje http://www.kean.edu/~fosborne/bstat/06amean.html</ref>]]
 +
 
Intervaly spolehlivosti jsou spíše nástrojem než metodou statistické analýzy. Definují, s jakou pravděpodobností se vyzkoumaný jev objeví. Tímto se samozřejmě řídí i výsledné hodnoty MC simulace. Příkladem bude 95% interval spolehlivosti. Pokud je vybráno 100 náhodně zvolených hodnot, 95% z nich bude v definovaném intervalu. Aplikováno na výše uvedený příklad z byznysu.  
 
Intervaly spolehlivosti jsou spíše nástrojem než metodou statistické analýzy. Definují, s jakou pravděpodobností se vyzkoumaný jev objeví. Tímto se samozřejmě řídí i výsledné hodnoty MC simulace. Příkladem bude 95% interval spolehlivosti. Pokud je vybráno 100 náhodně zvolených hodnot, 95% z nich bude v definovaném intervalu. Aplikováno na výše uvedený příklad z byznysu.  
−
Pro 95% výsledků bude profit ležet v intervalu <-1000; 3000> $.  V intervalu (0; 3000>  bude ležet 70%  výsledků. Dále už je rozhodování na odpovědné osobě, zdali chce připustit pro svou firmu 30% riziko nenávratnosti při uvedení nového produktu na trh.  
+
Pro 95% výsledků bude profit ležet v intervalu <math><-1000; 3000></math> $.  V intervalu <math>(0; 3000></math>  bude ležet 70%  výsledků. Dále už je rozhodování na odpovědné osobě, zdali chce připustit pro svou firmu 30% riziko nenávratnosti při uvedení nového produktu na trh.  
−
Proč využívat interval spolehlivosti v interpretaci výsledků metody Monte Carlo?
+
 
 +
Proč využívat interval spolehlivosti v interpretaci výsledků metody Monte Carlo? Protože ne vždy je výsledek aplikovatelný k pouze jedné hodnotě nebo je tolerance problému omezena.
 +
 
 +
Například pro firmu je důležité utržit zisk, proto musí být profit větší než 0 a samozřejmě z druhé strany není zisk nijak omezen. Ale pro rozhodnutí, na kolik minut je puštěn kotel k udržování zadané teploty (úloha pro termostat - možný námět na simulaci) musí být hodnota v rozmezí teploty. To znamená, že kotel nemůže být vždy vypnutý, a zároveň nikdy neběží donekonečna.
  
 
=== Kolmogorovův-Smirnovův test ===
 
=== Kolmogorovův-Smirnovův test ===
−
 
−
[[File:Example.png|thumb|right|Příklad Kolmogorovův-Smirnova testu pro 1 výběr <ref name=kst1>Obr. dostupný z http://telliott99.blogspot.gr/2012/04/ks-test.html</ref> ]]
 
  
 
Tato metoda <ref name="bastinec"> Jaromír Baštinec: <i>Statistika, operační výzkum, stochastické procesy.</i> Skripta FEKT VUT v Brně, Brno 2009</ref>
 
Tato metoda <ref name="bastinec"> Jaromír Baštinec: <i>Statistika, operační výzkum, stochastické procesy.</i> Skripta FEKT VUT v Brně, Brno 2009</ref>
 
<ref name="pavlik">Pavlík J.: <i>Aplikovaná statistika.</i> Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Praha 2005.
 
<ref name="pavlik">Pavlík J.: <i>Aplikovaná statistika.</i> Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Praha 2005.
−
ISBN 80-7080-569-2</ref>, která je také součástí matematické statistiky, testuje, jestli 2 proměnné pramení ze stejného rozdělení pravděpodobnosti. Pro výsledky z metody Monte Carlo může být tato interpretace klíčová. Dále testuje, zda má jedna hodnota předpokládané rozdělení.  
+
ISBN 80-7080-569-2</ref>, která je také součástí matematické statistiky, testuje, jestli 2 proměnné pramení ze stejného rozdělení pravděpodobnosti. Pro výsledky z metody Monte Carlo může být tato interpretace klíčová. Dále testuje, zda má jedna hodnota předpokládané rozdělení. Test existuje ve 2 verzích.
−
 
 
−
Test existuje ve 2 verzích.
 
  
  
 
'''Test pro 1 výběr'''
 
'''Test pro 1 výběr'''
 +
[[File:Example.png|thumb|right|Příklad Kolmogorovův-Smirnova testu pro 1 výběr <ref name=kst1>Obr. dostupný z http://telliott99.blogspot.gr/2012/04/ks-test.html</ref> ]]
  
 
Testo test ověřuje druh hypotéz, které zkoumají, zda má výsledek testu (proměnná) určité rozdělení (např. normální).  
 
Testo test ověřuje druh hypotéz, které zkoumají, zda má výsledek testu (proměnná) určité rozdělení (např. normální).  
Line 89: Line 137:
 
Pro celkový počet výběru <math>n\leq 40</math> je rozdělení k dispozici [http://dlc.erieri.com/onlinetextbook/index.cfm?fuseaction=textbook.appendix&FileName=Table7 zde]. Pokud je <math>n>40</math>, <math>D_{1max}</math> je nutné spočítat. K tomuto účelu se podle níže uvedené tabulky tato hodnota dopočítá.  
 
Pro celkový počet výběru <math>n\leq 40</math> je rozdělení k dispozici [http://dlc.erieri.com/onlinetextbook/index.cfm?fuseaction=textbook.appendix&FileName=Table7 zde]. Pokud je <math>n>40</math>, <math>D_{1max}</math> je nutné spočítat. K tomuto účelu se podle níže uvedené tabulky tato hodnota dopočítá.  
  
−
{| class="wikitable"
+
{| class="wikitable" cellpadding="10"
 
!α !!<math>D_{1max}</math>
 
!α !!<math>D_{1max}</math>
 
|-
 
|-
−
|0,2 ||<math>{\frac {1.07}{\sqrt {n}}}</math>
+
|style="width:100px;"|0,2 ||<math>{\frac {1.07}{\sqrt {n}}}</math>
 
|-
 
|-
 
|0,1 ||<math> {\frac {1.22}{\sqrt {n}}}</math>
 
|0,1 ||<math> {\frac {1.22}{\sqrt {n}}}</math>
Line 114: Line 162:
 
<math>D_{2max}</math> se vypočítá k vybrané hladině významnosti podle tabulky:
 
<math>D_{2max}</math> se vypočítá k vybrané hladině významnosti podle tabulky:
  
−
{| class="wikitable"
+
{| class="wikitable"  
 
!α !!<math>D_{2max}</math>
 
!α !!<math>D_{2max}</math>
 
|-
 
|-
−
|0,2 ||<math>1.07{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}</math>
+
|style="width:100px;"|0,2 ||<math>1.07{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}</math>
 
|-
 
|-
 
|0,1 ||<math>1.22{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}</math>
 
|0,1 ||<math>1.22{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}</math>
Line 131: Line 179:
 
Pro účely vyhodnocení výsledků a srovnávání s naměřenými hodnotami je vhodnější použít test pro 2 výběry proměnných a zobrazit je trendem vůči bodovému grafu. Pro ukázku jak může vypadat srovnání v testu pro 1 a 2 výběry na obrázku vpravo.
 
Pro účely vyhodnocení výsledků a srovnávání s naměřenými hodnotami je vhodnější použít test pro 2 výběry proměnných a zobrazit je trendem vůči bodovému grafu. Pro ukázku jak může vypadat srovnání v testu pro 1 a 2 výběry na obrázku vpravo.
  
−
=Forma výsledků=
+
=Rizika špatné interpretace=
 +
Tato kapitola není matematicky konstruována a má za úkol čtenáře seznámit s možným úskalím při vyhodnocování výsledků, ať už jakoukoliv metodou. Velmi lehce se ale opomenou tyto hrozby, což může vést ke špatné dedukci. Následkem mylného pochopení dat, či chybě v modelu se pak vytváří neprávná rozhodnutí.
  
−
Porovnávání výsledků s intervaly, a rozhodování na základě zvolených podmínek je kritické ke konečnému rozhodnutí. Každá simulace musí ve výsledku zodpovědět určitou otázku. Je však nejisté, které hodnoty lze považovat za splněné a které nikoliv. Proto je třeba volit interval hodnotu nebo jednu hodnotu, se kterou se výsledek porovnává, obezřetně.  
+
==Nevhodný model reality==
 +
Snadno se stane, že zkonstruovaná simulace, která je vytvořena třetí stranou, může být chybná nebo použita pro úzké praktické využití, do kterého úplně nezapadá žádaný příklad. Simulace předpovědi počasí na horách bude mít nejspíše specifické vlastnosti, které se nehodí například pro předpověď počasí v nížinách, na pouštích či nad oceány. Vždy je vhodné si přečíst dokumentaci k vydané simulaci a zjistit, jestli je simulace použitelná pro zadaný příklad.  
  
−
==Interval==
+
==Vágní simulace==
−
V kapitole ''Interval spolehlivosti'' bylo uvedeno, pro jaký interval je výsledek z dané spolehlivosti relevantní. Avšak lze vyhodnocovat i obráceným způsobem. Pokud je zadán interval, je třeba vypočíat, na kolik pravděpodobný bude je i výsledek ze simulace, tzn. na kolik bude pravděpodobné chování v realitě.
+
Vytváření správných simulací je nelehký úkol. Vždy se postupuje od sestavení kostry simulace. Následně se simulace zesložiťuje a nabírá na komplexitě. Samozřejmě, že při majoritním rozšiřování komplexity je nutné simulaci řádně testovat, neboť počet chyb v chování simulace roste s přibývající složitostí. Řídit se ale výsledky z nedokončené nebo příliš jednoduché simulace se nemusí vyplatit. Tato problematika je zahrnuta v kapitole ''Verifikace''.
  
−
==Hodnota==
+
==Nesprávná data==
 +
Tento problém je jednoduše pochopitelný. Když se na vstup dostanou chybná data, dá se předpokládat, že simulace nasimuluje ve výstupu výsledky relevatní vstupním parametrům. Kontrola vstupních dat je nutná a v tomto učebním textu již byla zmíněna termínem ''Validace''. Ověřování dat je stejně, ne-li více důležité, než samotný proces simulace.
  
−
Pro hodnotu platí , že výsledek simulace se srovnává operátory větší a menší než.
+
==Málo spuštěných simulací==
 +
Statistika dokáže být silný nástroj, ale pouze tehdy, když disponuje dostatečným množstvím dat. Proto je nutné simulaci spustit několikrát po sobě, i se stejnými parametry, aby se mohly výsledky statisticky interpretovat. S malou datovou základnou nelze vyvodit správný závěr.
  
−
=Jiný pohled=
+
==Špatná interpretace dat==
−
Jakože výnosy porostou, ale realita bude spíše, pravděpodobnost že to krachne
+
Výše zmíněné metody pro interpretaci statistických výsledků, nejsou samozřejmě alfou omegou pro každou simulaci. Vhodnost jejich použití je klíčová. Lidský přístup velí k rychlému porozumění výsledkům, a tím se rozhodně řídí i skupina histogramů a jiné graficky příhodné diagramy. Výzkumné zprávy vyžatují tvrdá data a tabukou jasně definované hranice výsledků. Rozhodování o financích bude kombinací vhodných grafů a zodpovězenou otázkou.
−
==Příklad 1==
 
−
==Příklad 2==
 
−
=Příklady ke cvičení=
 
−
=Reference=
 
−
<references/>
 
  
−
http://www.kgs.ku.edu/Conferences/IAMG//Sessions/L/Papers/makino.pdf
+
==Výsledek není stoprocentní==
 +
Ačkoliv může být model sebelepší, data ověřená, počet spuštěných testů bude dostatečný a zpracování výsledků "user-friendly", je třeba brát v potaz, že model nikdy není dokonalý. Dochází totiž i k extrémním případům chování, zaviněného náhodnými veličinami, které model nemusel ve výsledku zahrnout. Pro interval spolehlivosti 99% je vždy jednoprocentní šance, že se systém bude chovat úplně jinak. To je třeba brát v potaz.
  
−
1 http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html
+
==Skrytá nástraha==
 +
Skrytou nástrahou se zde rozumí simulace, která vychází podle představ zadavetele problému, nicméně díky zkreslenému pohledu je výsledek klamný. Typickým příkladem je příjem společnosti, který se zvyšuje. Co ale není zahrnuto v simulaci, je zárověň se zvyšujícím se příjmem, také zvyšující se hrozba krachu. Pro příklad čím je firma na trhu viditelnější, stává se terčem silnější konkurence, která může společnost zničit. Toto riziko se špatně odhaluje a tím jej nelze matematicky jakkoliv vyloučit. Samozřejmě pokud je simulace komplexnější, a zahrnuje i vzestupy konkurencí a další faktory trhu, mohou být tyto hrozby minimalizovány.
  
−
2 http://www.webpages.uidaho.edu/~stevel/565/literature/em.pdf
+
=Reference=
 +
<references/>

Latest revision as of 20:24, 12 June 2016

Úvod

Metoda Monte Carlo je nástrojem pro vytváření kvalifikovaných odhadů na základě předchozích dat. Odhaduje s určitou pravděpodobností vývoj událostí, který nelze určit přímým výpočtem a pracuje s nahodilými proměnnými, kterým se říká pseudonáhodná čísla. Podstatou nástroje není fyzická aplikace, nýbrž metodika jak dosáhnout omezeného počtu odpovědí na jasně danou otázku. Příklad takových otázek může být následující formu: „Bude zítra pršet?“, „Je potřeba se na zítřejší prověrku učit?“ anebo „Zvýší se, a popřípadě o kolik, marže logistického podniku, pokud nahradíme poštovní holuby samořízenými vzdušnými droidy?“ Ačkoliv se můžou zdát některé otázky trochu zvláštní, jedná se o typ otázek, na kterou není možno nalézt jednoznačnou odpověď. Na dotaz, zdali bude zítra pršet, lze odpovědět: „S pravděpodobností 78% pršet nebude.“ Na dotaz lajdáckého studenta může simulace odpovědět, že pokud bude test vypsán kantorem A, s pravděpodobností 99% neuspěje. A právě způsob interpretace výsledků je klíčová pro správné zacházení s rozhodnutím, které bylo simulací nalezeno jako nejvhodnější.

Rozhodování o výsledku

Porovnávání výsledků s intervaly, a rozhodování na základě zvolených podmínek, je kritické ke reprezentaci výsledků simulace. Každá simulace musí ve výsledku zodpovědět určitou otázku. Je však nejisté, které hodnoty lze považovat za splněné a které nikoliv. Proto je třeba volit interval hodnot nebo jednu hodnotu, se kterou se výsledek porovnává, obezřetně.

Interval

V kapitole Interval spolehlivosti je uvedeno, pro jaký interval je výsledek z dané spolehlivosti relevantní. Avšak lze vyhodnocovat i obráceným způsobem. Pokud je zadán interval, je třeba vypočíat, na kolik pravděpodobný bude i výsledek ze simulace, tzn. na kolik bude pravděpodobné chování v realitě.

Hodnota

Pro zadanou hodnotu platí, že výsledek simulace se srovnává pomocí operátorů větší, rovno a menší než. Typickým příkladem mmůže být simulace pro výpočet růstu mzdy. Růst mzdy se vypočítává podle ohodnocení zaměstnance, fixního procenta a také podle profitu firmy. Jednotlivec si rozhodne, podle svého užitku, o jakou minimální část chce svoji výplatu rozšiřovat. Tu pak porovnává s výsledekm simulace. Je-li ve vetšině případů (interval spolehlivosti) růst stejný nebo vyšší, pak ve firmě zůstává. Shledá-li svůj užitek vyšší než předpokládaný růst mzdy, pak si může například hledat nové pracovní místo.

Proces sestrojení simulace

Vytváření simulace začíná otázkou, na kterou nelze přímo odpovědět. Tato otázka by měla být obsahově významná. Pokud toto platí, pak je třeba zjistit, zdali tento problém už nějaká simulace neřešila. Jestliže je nazelena simulace, která je schopna tuto otázku replikovat, pak není třeba simulaci modelovat. Pokud ovšem žádná taková simulace neexistuje, je třeba ji navrhnout a vytvořit.

Dále je nutno ověřit, zdali vytvořený model koresponduje s realitou. Toto je blíže popsáno v kapitole Validace. Také se provádí kontrola verifikací. Verifikací se realizuje kontrola modelu na bázi vnitřní struktury, neboli zda se chování a operace v modelu shoduje s naší představou o chování navrhovaného modelu. Pomocí vytvořeného modelu je třeba simulovat danou problematiku dosazením vstupních parametrů. Simulace na konci zobrazí pravděpodobnou variantu výsledku. Aby byly výsledky simulace relevantní, je třeba ji spustit několikrát za sebou se stejným nastavením parametrů. Výsledky/výstupy se vkládají do tabulky, ze které lze pak vytvářet rozhodovací tabulky, statistické výpočty či konstruovat grafy. O tomto tématu bude pojednáno v kapitole o metodách interpretace výsledků.

Verifikace

Verifikace vs. validace [1]

Jak bylo v úvodu kapitoly zmíněno, jedná se o proces kontroly metod simulace vzhledem k formální specifikaci simulace. Bez verifikace není možné považovat výsledky testů za spolehlivé. Provádí se pomocí skupiny logických oprací, jejichž cílem je ověření nebo vyvrácení navrženého modelu.

Grafické znázornění cituje B.Boehma: "Are we building the product right?" Vztaženo na model simulace zde představuje hodnotu takovéhoto vyjádření: "Navrhujeme model správně?"

Validace

Validací se rozumí procedura, při které se kontroluje chování simulace vzhledem reálnému chování modelovaného příkladu. Zjednodušeně řečeno se ověřují data, která jsou použitá na vstupu i v modelu. Taková data, jejichž interval musí v hodnotách kopírovat "hodnoty" reálného chování. Pokud projde model validací, pak se může říci, že je jeho datová základna správná.

Obdobnou změnou u validace dochází k volnému překladu citace "Are we building the right product?" jako "Navrhujeme správný model?"

Metody interpretace výsledků

Histogram

Rozdělení výše profitu

Tato metoda je pro interpretaci výsledků jednou z nejrychlejších pohledů na vývoj ze simulace Monte Carlo. Opakované testy, které jsou zapisovány do tabulkového editoru (např. Excel), lze jednoduše statisticky převést na graf. Aby byl graf co možná nejvhodnější, je třeba se držet následujících pravidel:

Osa x je převedena na konkrétní hodnoty
  • Data, která se zde zobrazují, jsou reprezentovány svislou osou y
  • Vodorovná osa x slouží pro jednotku parametru, kterou simulace sleduje
  • Měřítko je třeba uzpůsobit, aby se výsledky nejevili příliš stejné, a aby byl vidět trend grafu

Následující příklad je výsledkem simulace metodou Monte Carlo.[2] Zadání úlohy se týká zjednodušené předpovědi prodejů, kde každý krok simulace bude zaznamenáván do tabulky. Celé zadání si lze přečíst zde. Společnost XYZ by chtěla vědět, jak bude na trhu výnosná s jejich novým produktem. Zároveň si uvědomuje, že zde existuje mnoho parametrů předem neznámých, které působí jako nejistota velikosti trhu, náklady společnosti, její výnosy, konkurenci a jiné. Po namodelování této simulace jsou provedeny testy, jejichž výsledky ústějí v tabulku, která má 5000 řádků. Pro ilustraci je dostupná ke stažení na adrese http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html. Z této tabulky je pak profit převeden do grafu.


Z histogramu lze vyčíst následující informace:

  • Zdá se, že výnos bude většinou pozitivní
  • Nejistota je poměrně velká a to v rozmezí -1000 až 3400
  • Rozdělení neodpovídá dokonalému Normálnímu rozdělení
  • V grafu nejsou extrémní hodnoty, výjimky apod.

Jak je v úvodu uvedeno, ačkoliv lze histogram použít pro takto zevrubná pozorování, je třeba se spíše zajímat o hodnoty. Ty jsou statisticky převoditelné, jak se může čtenář přesvědčit v následujících kapitolách. Jednoduše lze pak také vyvodit, zda je výsledek vyšší nebo nižší než stanovená hodnota anebo se nachází v/mimo rozmezí ze stanoveného intervalu. V tomto případě byl dotaz naformulován tak, aby odpovědí byl jasný trend profitu.

Předchozí diagram zobrazoval na ose x jakési bary, které zastupují pouze „slepé“ pravítko. V následujícím obrázku jsou výsledky převedeny tak, aby měl každý sloupec x vyobrazenou reálnou hodnotu.

Metoda maximální věrohodnosti

Tato metoda se používá obecně v matematické statistice k odhadu neznámých veličin. Tyto odhady jsou založeny na již pozorovaných datech. Metoda maximální věrohodnosti označuje jednu z centrálních metod matematické statistiky. Úlohou matematické statistiky je, zjednodušeně řečeno, odhad neznámých veličin v závislosti na pozorovaných (experimentálních) datech. K odhadu je zapotřebí vytvořit pravděpodobnostní model skutečné situace a ověřit, zdali je tento model aplikovatelný ve skutečnosti.

Popis metody

Metoda maximální věrohodnosti umožňuje počítat velmi dobré odhady jednotlivých parametrů. Centrální výpočetní formulí je tzv. věrohodnostní funkce. Následující definice je citována.(DUPAČ,HRUŠKOVÁ, 2004)

Nechť Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X = (X_{1},...,X_{n})} je náhodný výběr a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x = (x_{1},...,x_{n})} je jeho realizace. Nechť je dále popsána populace pomocí regulární hustoty Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(x,\Theta)} , kde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Theta} je neznámý parametr. Potom funkci Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L(x,\Theta) = L(x_{1},...,x_{n},\Theta) = f(x_{1},\Theta) * f(x_{2},\Theta)......f(x_{n},\Theta)} budeme nazývat věrohodnostní funkcí.


Funkce je označovaná L jako likelihood z anglického věrohodnost. Metoda maximální věrohodnosti spočívá v tom , že se za odhad neznámého parametru (neznámých parametrů) zvolí hodnota Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\hat {\theta }}} , která při daných hodnotách maximalizuje funkci věrohodnosti.


Jestliže existuje bod Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\hat {\theta }}} z parametrického prostoru ,takový že pro všechny hodnoty parametru Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta} z parametrického prostoru platí Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L(X,\theta) \leq L(X,{\hat {\theta }})}

potom nazveme tento bod maximálně věrohodným odhadem neznámé hodnoty parametru Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta} . Pokud je funkce maximální věrohodnosti dostatečně hladká, pak je možné hledání maximálních hodnot zjednodušit na prosté hledání maxim pomocí parciálních derivací. V mnoha případech nemusíme pracovat přímo s věrohodnostní funkcí Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L(x_{1},...,x_{n},\Theta)} , ale s jejím logaritmem (součin hustot bude nulový jen na míře nula, proto můžeme použít logaritmus). Protože je funkce logaritmus prostá a rostoucí, budou všechny maximální hodnoty funkce Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ln(L(x_{1}....,x_{n},\Theta))} stejné jako funkce Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L(x_{1}....,x_{n},\Theta)} . [3]

Jakým způsobem jsou data zpracována, může čtenář naleznout zde. Důležité ovšem je, že tato metoda pomáhá vytvořit odhad věrohodnosti dat, které jsou výsledkem simulace Monte Carlo. Aby však tato metoda fungovala, musí být model simulace a pravděpodobnostní model odrazem reality. Pokud je vágní či zkreslený, pak je odhadovaný vývoj odhadu nesoudržný s výslednými daty simulace. Pro tuto metodu je dostatečné množství dat klíčové.[4]

Interval spolehlivosti

95% interval spolehlivosti[5]

Intervaly spolehlivosti jsou spíše nástrojem než metodou statistické analýzy. Definují, s jakou pravděpodobností se vyzkoumaný jev objeví. Tímto se samozřejmě řídí i výsledné hodnoty MC simulace. Příkladem bude 95% interval spolehlivosti. Pokud je vybráno 100 náhodně zvolených hodnot, 95% z nich bude v definovaném intervalu. Aplikováno na výše uvedený příklad z byznysu. Pro 95% výsledků bude profit ležet v intervalu Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle <-1000; 3000>} $. V intervalu Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (0; 3000>} bude ležet 70% výsledků. Dále už je rozhodování na odpovědné osobě, zdali chce připustit pro svou firmu 30% riziko nenávratnosti při uvedení nového produktu na trh.

Proč využívat interval spolehlivosti v interpretaci výsledků metody Monte Carlo? Protože ne vždy je výsledek aplikovatelný k pouze jedné hodnotě nebo je tolerance problému omezena.

Například pro firmu je důležité utržit zisk, proto musí být profit větší než 0 a samozřejmě z druhé strany není zisk nijak omezen. Ale pro rozhodnutí, na kolik minut je puštěn kotel k udržování zadané teploty (úloha pro termostat - možný námět na simulaci) musí být hodnota v rozmezí teploty. To znamená, že kotel nemůže být vždy vypnutý, a zároveň nikdy neběží donekonečna.

Kolmogorovův-Smirnovův test

Tato metoda [6] [7], která je také součástí matematické statistiky, testuje, jestli 2 proměnné pramení ze stejného rozdělení pravděpodobnosti. Pro výsledky z metody Monte Carlo může být tato interpretace klíčová. Dále testuje, zda má jedna hodnota předpokládané rozdělení. Test existuje ve 2 verzích.


Test pro 1 výběr

Příklad Kolmogorovův-Smirnova testu pro 1 výběr [8]

Testo test ověřuje druh hypotéz, které zkoumají, zda má výsledek testu (proměnná) určité rozdělení (např. normální).

Výběr dat, určený k testování teoretického rozdělení, se uvede hypotézou Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{0}} . Ke vstupu je nutné zasadit k tříd výběru Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} testování a jaký je druh teoretického rozdělení ke každé třídě. Všechny tyto třídy testovaného výběru pak musí mít spočteny četnosti Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_{1i}} a stejně tak se spočítají četnosti i pro teoretické rozdělení Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_{2i}} . Vzorec pro četnost: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{i}={\frac {n_{i}}{N}}={\frac {n_{i}}{\sum _{i}n_{i}}}} .

Poté je třeba aplikovat kumulativní rozdíl četností pro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_{1i}} a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_{2i}} . Pro znázornění jak vypočítat Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_{ai}=\sum _{j=1}^{i}n_{aj}} , kde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} představuje 1 nebo 2 v závislosti k hodnocení třídy výběru nebo k hodnocení třídy teoretického rozdělení.

Rozdíl je pak formulován následujícím vzorcem, jehož výslledek představuje hodnocené kritérium:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{1}={\frac {1}{n}}\max _{i}|N_{1i}-N_{2i}|\} , kde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} zastupuje celkový počet prvků výběru.


Výsledná hodnota Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{1}} je srovnána s Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{1max}} , což je krajní hodnota pro hladinu význmnosti, značená α. Pro celkový počet výběru Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n\leq 40} je rozdělení k dispozici zde. Pokud je Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n>40} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{1max}} je nutné spočítat. K tomuto účelu se podle níže uvedené tabulky tato hodnota dopočítá.

α Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{1max}}
0,2 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\frac {1.07}{\sqrt {n}}}}
0,1 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\frac {1.22}{\sqrt {n}}}}
0,05 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\frac {1.36}{\sqrt {n}}}}
0,02 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\frac {1.52}{\sqrt {n}}}}
0,01 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\frac {1.63}{\sqrt {n}}}}

Test pro 2 výběry

Příklad Kolmogorovův-Smirnova testu pro 2 výběry [9]

Test pro 2 výběry slouží ke srovnávání 2 výběrů rozdělení náhodných veličin.

V hypotéze Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{0}} je uvedeno, že u obou výběrů dochází ke stejnému rozdělení. Srovnávání probíhá podobným způdobem jako u testu s jedním výběrem. V testu pro 2 výběry se porovnává rozdíl buď kumulativních četností, a to pro ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n\leq 40} ) anebo se srovnává rozdíl 2 výběrů relativních kumulativních četností pro ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n>40} ). Přitom platí, že Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_{1},n_{2}} představují sumy počtu elementů z výběru. výpočet kumulativních četností je uveden v kapitole Test pro 1 výběr. Pro relativní kumulativní četnosti platí následující formule: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{1i}={\frac {1}{n}}N_{1i}} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{2i}={\frac {1}{n}}N_{2i}} . Hodnoceným kritérium je Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{2}}  :

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{2}=\max _{i}|N_{1i}-N_{2i}|\} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{2}=\max _{i}|F_{1i}-F_{2i}|\} .

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{2max}} se vypočítá k vybrané hladině významnosti podle tabulky:

α Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_{2max}}
0,2 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.07{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}}
0,1 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.22{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}}
0,05 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.36{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}}
0,02 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.52{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}}
0,01 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1.63{\sqrt {\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}}}


Pro účely vyhodnocení výsledků a srovnávání s naměřenými hodnotami je vhodnější použít test pro 2 výběry proměnných a zobrazit je trendem vůči bodovému grafu. Pro ukázku jak může vypadat srovnání v testu pro 1 a 2 výběry na obrázku vpravo.

Rizika špatné interpretace

Tato kapitola není matematicky konstruována a má za úkol čtenáře seznámit s možným úskalím při vyhodnocování výsledků, ať už jakoukoliv metodou. Velmi lehce se ale opomenou tyto hrozby, což může vést ke špatné dedukci. Následkem mylného pochopení dat, či chybě v modelu se pak vytváří neprávná rozhodnutí.

Nevhodný model reality

Snadno se stane, že zkonstruovaná simulace, která je vytvořena třetí stranou, může být chybná nebo použita pro úzké praktické využití, do kterého úplně nezapadá žádaný příklad. Simulace předpovědi počasí na horách bude mít nejspíše specifické vlastnosti, které se nehodí například pro předpověď počasí v nížinách, na pouštích či nad oceány. Vždy je vhodné si přečíst dokumentaci k vydané simulaci a zjistit, jestli je simulace použitelná pro zadaný příklad.

Vágní simulace

Vytváření správných simulací je nelehký úkol. Vždy se postupuje od sestavení kostry simulace. Následně se simulace zesložiťuje a nabírá na komplexitě. Samozřejmě, že při majoritním rozšiřování komplexity je nutné simulaci řádně testovat, neboť počet chyb v chování simulace roste s přibývající složitostí. Řídit se ale výsledky z nedokončené nebo příliš jednoduché simulace se nemusí vyplatit. Tato problematika je zahrnuta v kapitole Verifikace.

Nesprávná data

Tento problém je jednoduše pochopitelný. Když se na vstup dostanou chybná data, dá se předpokládat, že simulace nasimuluje ve výstupu výsledky relevatní vstupním parametrům. Kontrola vstupních dat je nutná a v tomto učebním textu již byla zmíněna termínem Validace. Ověřování dat je stejně, ne-li více důležité, než samotný proces simulace.

Málo spuštěných simulací

Statistika dokáže být silný nástroj, ale pouze tehdy, když disponuje dostatečným množstvím dat. Proto je nutné simulaci spustit několikrát po sobě, i se stejnými parametry, aby se mohly výsledky statisticky interpretovat. S malou datovou základnou nelze vyvodit správný závěr.

Špatná interpretace dat

Výše zmíněné metody pro interpretaci statistických výsledků, nejsou samozřejmě alfou omegou pro každou simulaci. Vhodnost jejich použití je klíčová. Lidský přístup velí k rychlému porozumění výsledkům, a tím se rozhodně řídí i skupina histogramů a jiné graficky příhodné diagramy. Výzkumné zprávy vyžatují tvrdá data a tabukou jasně definované hranice výsledků. Rozhodování o financích bude kombinací vhodných grafů a zodpovězenou otázkou.

Výsledek není stoprocentní

Ačkoliv může být model sebelepší, data ověřená, počet spuštěných testů bude dostatečný a zpracování výsledků "user-friendly", je třeba brát v potaz, že model nikdy není dokonalý. Dochází totiž i k extrémním případům chování, zaviněného náhodnými veličinami, které model nemusel ve výsledku zahrnout. Pro interval spolehlivosti 99% je vždy jednoprocentní šance, že se systém bude chovat úplně jinak. To je třeba brát v potaz.

Skrytá nástraha

Skrytou nástrahou se zde rozumí simulace, která vychází podle představ zadavetele problému, nicméně díky zkreslenému pohledu je výsledek klamný. Typickým příkladem je příjem společnosti, který se zvyšuje. Co ale není zahrnuto v simulaci, je zárověň se zvyšujícím se příjmem, také zvyšující se hrozba krachu. Pro příklad čím je firma na trhu viditelnější, stává se terčem silnější konkurence, která může společnost zničit. Toto riziko se špatně odhaluje a tím jej nelze matematicky jakkoliv vyloučit. Samozřejmě pokud je simulace komplexnější, a zahrnuje i vzestupy konkurencí a další faktory trhu, mohou být tyto hrozby minimalizovány.

Reference

  1. ↑ Obr. ze zdroje: https://www.google.gr/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwjfz5j286LNAhWIyRQKHV_SB7sQjBwIBA&url=http%3A%2F%2Fimg.docstoccdn.com%2Fthumb%2Forig%2F36524659.png&bvm=bv.124272578,d.d24&psig=AFQjCNHAyBlzsN7_GLUnYSCaqp-vXkts9g&ust=1465835218294858
  2. ↑ Wittwer, J.W., Monte Carlo Simulation Basics From Vertex42.com, June 1, 2004, http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html
  3. ↑ KOHOUT, Václav. Teorie odhadu, Skriptum ZCU [online]. ZČU Plzeň: 22.04.2004. Kapitola 10.3.1. Dostupné online. (česky)
  4. ↑ DUPAČ, Václav; HUŠKOVÁ, Marie. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Nakladatelství Karolinum, 2005. 162 s. ISBN 80-246-0009-9.
  5. ↑ Obr. ze zdroje http://www.kean.edu/~fosborne/bstat/06amean.html
  6. ↑ Jaromír Baštinec: Statistika, operační výzkum, stochastické procesy. Skripta FEKT VUT v Brně, Brno 2009
  7. ↑ Pavlík J.: Aplikovaná statistika. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Praha 2005. ISBN 80-7080-569-2
  8. ↑ Obr. dostupný z http://telliott99.blogspot.gr/2012/04/ks-test.html
  9. ↑ Obr. dostupný z http://telliott99.blogspot.gr/2012/04/ks-test.html
Retrieved from "http://www.simulace.info/index.php?title=Metods_for_interpretation_of_MC_simulation_results/cs&oldid=12299"