Queueing theory/cs - Revision history

Xblal26: /* Optimalizace modelu M/M/c */

2015-06-18T19:02:27Z

‎Optimalizace modelu M/M/c

Xblal26: /* Optimalizace modelu M/M/c */

2015-06-18T19:00:41Z

‎Optimalizace modelu M/M/c

Xblal26: /* Teorie hromadné obsluhy (Teorie front) */

2015-06-18T19:00:10Z

‎Teorie hromadné obsluhy (Teorie front)

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/c */

2015-06-18T18:22:27Z

‎Exponenciální model M/M/c

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/c */

2015-06-18T18:21:47Z

‎Exponenciální model M/M/c

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/c */

2015-06-18T18:20:23Z

‎Exponenciální model M/M/c

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/c */

2015-06-18T18:19:45Z

‎Exponenciální model M/M/c

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/c */

2015-06-18T17:57:02Z

‎Exponenciální model M/M/c

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/1 */

2015-06-18T17:45:43Z

‎Exponenciální model M/M/1

Xblal26: /* Exponenciální model M/M/1 */

2015-06-18T17:43:42Z

‎Exponenciální model M/M/1

@@ Line 412: / Line 412: @@
 Po dosazení do nákladové funkce dostaneme výslednou částku:
-<math>NF(3)=200/(10,77)+500(3)= 3654 Kč</math>.
+<math>NF(3)=200/(10,77)+500(3)= 3654</math> Kč.
 Pro nalezení optimálního poměru mezi počtem obslužných linek a náklady použijeme vypočtenou tabulku:
@@ Line 419: / Line 419: @@
 ! počet linek !! N pobyt klientů !! N provoz !! N celkem
 |-
-| 2 || \infty || 1000 || \infty
+| 2 || <math>\infty</math> || 1000 || <math>\infty</math>
 |-
 | 3 || 2154 || 1500 || 3654

@@ Line 415: / Line 415: @@
 Pro nalezení optimálního poměru mezi počtem obslužných linek a náklady použijeme vypočtenou tabulku:
 {| class="wikitable"
@@ Line 431: / Line 430: @@
 |}
 Z této tabulky můžeme vybrat pro nás nejlepší poměr mezi náklady na pobyt v systému a na provoz. (např. nyní pro nás nejlépe vycházejí 4 obslužné linky, 3 jsou nejdražší).
 ==Reference==
 <references />

@@ Line 1: / Line 1: @@
-=Teorie hromadné obsluhy (Teorie front)=
+=Teorie hromadné obsluhy (Teorie front) <ref>JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 1. vyd. Praha: Professional Publishing, 2002, 323 s. ISBN 80-864-1923-1.</ref>=
 Jednou z podskupin diskrétních simulací je teorie hromadné obsluhy, v češtině často nazývaná jako "Teorie front".
@@ Line 406: / Line 406: @@
 Rovnice se skládá ze dvou částí: <math>K_1N</math> a <math>K_2 c</math>. První část (<math>K_1N</math>) značí náklady na pobyt požadavku v systému za určitý čas a druhá část (<math>K_2 c</math>) charakterizuje náklady na provoz všech obslužných linek za časovou jednotku.
 Při navýšení obslužných systémů dojde ke zvýšení nákladů a sníží se průměrný počet požadavků v systému a naopak.
 ==Reference==
 <references />

@@ Line 382: / Line 382: @@
 <math>T = 0,1184 + \frac{1}{25}= = 0,1584 hod = 9,5 min </math>
-<math>N_t = 68(0,1184)=8,05 zákazníka</math> ,
+<math>N_t = 68(0,1184)=8,05 </math> zákazníka ,
-<math>N = 68(0,1584)=10,77 zákazníka</math> .
+<math>N = 68(0,1584)=10,77 </math>zákazníka.
 Průměrná doba čekání ve frontě je tedy 7,1 minuty, průměrná doba včetně obsluhy potom 9,5 minuty. Ve frontě je průměrně více jak 8 zákazníků a v celém systému 10, 77.

@@ Line 382: / Line 382: @@
 <math>T = 0,1184 + \frac{1}{25}= = 0,1584 hod = 9,5 min </math>
-<math>N_t = 68(0,1184)=8,05 </math> zákazníka,
+<math>N_t = 68(0,1184)=8,05 zákazníka</math> ,
-<math>N = 68(0,1584)=10,77 </math> zákazníka.
+<math>N = 68(0,1584)=10,77 zákazníka</math> .
 Průměrná doba čekání ve frontě je tedy 7,1 minuty, průměrná doba včetně obsluhy potom 9,5 minuty. Ve frontě je průměrně více jak 8 zákazníků a v celém systému 10, 77.

@@ Line 369: / Line 369: @@
 Podmínka stabilizace je splněna (<math>\rho<1</math>). Nejprve vypočteme pravděpodobnost, že v systému není žádný požadavek:
 <math>p_0 = [\frac{2,72^0}{0!}+\frac{2,72^1}{1!}+\frac{2,72^2}{2!}+\frac{2,72^3}{3!} = \frac{1}{1+2,72+3,699+35,935} = 0,0231]</math>.
 Pravděpodobnost je tedy 2,31%.
 Časové charakteristiky a informace o počtu požadavků získame při použití rovnic na výpočet <math>T_f, T, N_f</math> a <math>N</math>.

@@ Line 294: / Line 294: @@
 ==Exponenciální model <math>M/M/c</math>==
-Na úvod si opět uveďme jednoduchý příklad. Česká pošta modernizuje svou pobočku v nejmenovaném městě. Rozhodla se, že pro listovní operace vyhradí 4 přepážky. Obyvatelé, potenciální zákazníci, si po příchodu berou pořadové číslo a zařadí se do fronty. Podle těchto čísel jsou voláni k volné přepážce. Následně bylo odpozorováno, že po rekonstrukci přicházejí zákazníci s průměrnou intenzitou 68 za hodinu s tím, že intervaly mezi příchody mají exponenciální rozdělení. Každý klient stráví u přepážky různě dlouhou dobu (náhodná veličina) s exponenciálním rozdělením se střední hodnout 3 minuty (za hodinu je každá přepážka schopná odbavit 20 klientů (=60/3). Úkolem je zjistit, průměrnou dobu čekání na odbavení (ve frontě) a průměrnou dobu obsluhy včetně obsluhy.
+Na úvod si opět uveďme jednoduchý příklad. Česká pošta modernizuje svou pobočku v nejmenovaném městě. Rozhodla se, že pro listovní operace vyhradí 3 přepážky. Obyvatelé, potenciální zákazníci, si po příchodu berou pořadové číslo a zařadí se do fronty. Podle těchto čísel jsou voláni k volné přepážce. Následně bylo odpozorováno, že po rekonstrukci přicházejí zákazníci s průměrnou intenzitou 68 za hodinu s tím, že intervaly mezi příchody mají exponenciální rozdělení. Každý klient stráví u přepážky různě dlouhou dobu (náhodná veličina) s exponenciálním rozdělením se střední hodnout 2,4 minuty (za hodinu je každá přepážka schopná odbavit 25 klientů (=60/2,4). Úkolem je zjistit, průměrnou dobu čekání na odbavení (ve frontě) a průměrnou dobu obsluhy včetně obsluhy.
 Podmínkou pro optimalizaci je intenzita celého provozu systému <math>\rho = \frac{\lambda}{c \mu} <1</math>
@@ Line 355: / Line 355: @@
   <math>P_f = \frac{r^c c}{c!(c-r)}p_0</math>.
-Zpět k našemu příkladu. Máme uvedno, že v systému jsou 4 přepážky vyřizující listovní služby - tedy <math>c=4</math>. Intenzita příchodů požadavků je průměrně 68 za hodinu a intenzita obsluhy je 20 klientů za hodiny
+Zpět k našemu příkladu. Máme uvedno, že v systému jsou 3 přepážky vyřizující listovní služby - tedy <math>c=4</math>. Intenzita příchodů požadavků je průměrně 68 za hodinu a intenzita obsluhy je 25 klientů za hodiny
 ====Optimalizace modelu <math>M/M/c</math>====

@@ Line 204: / Line 204: @@
   <math> N_f = \lambda T_f = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu-\lambda)} </math>.
-Jak si vybrat lepší pohotovost?
+Nyní se vrátíme k našemu příkladu, jak si vybrat lepší pohotovost? Pokud dosadíme hodnoty do vzorečků, získáme rychlou odpověď.
 {| class="wikitable"
 ! proměnná !! Pohotovost A !! Pohotovost B
 |-

@@ Line 217: / Line 217: @@
 |-
 |}
-S pravděpodobností 75% bude na pohotovosti A alespoň jeden pacient, na pohotovosti B
+S pravděpodobností 75% bude na pohotovosti A alespoň jeden pacient, na pohotovosti B 50%.  Naopak na pohotovosti A s pravděpodobností 25% (1-0,75) nebude v čekárně nikdo čekat, v pohotovosti B s pravděpodobností 50%.
 ===Ukládání na single server s frontou <ref>COHEN, Jacob Willem, O BOXMA a R SYSKI. <i>Queueing theory and its applications: liber amicorum for J.W. Cohen</i>. New York, N.Y., U.S.A.: Sole distributors for U.S.A. and Canada, Elsevier Science, 1988, xxii, 446 p. ISBN 04-447-0497-3.</ref>===