View source for Pseudorandom number generators/cs

=Úvod=
Programátoři i lidé, využívající v počítačových technologiích náhodná čísla, se často domnívají, že jsou náhodná generovaná čísla opravdu zcela náhodná, anebo nad tím ani příliš nepřemýšlí a prostě se na náhodnost spoléhají. Nicméně v IT světě není nic zcela náhodného. Ať už jsou vstupy do systému jistým způsobem předpověditelné dle statistických údajů (například díky dlouhodobému měření), i u náhodnosti postupuje počítač dle nějakého [https://cs.wikipedia.org/wiki/Algoritmus algoritmu]. Dokonce i člověk, pokud má dát nějaké zcela náhodné číslo, lze jeho číslo pomocí tzv. [https://cs.wikipedia.org/wiki/Benfordův_zákon Benfordova zákona] očekávat v určitém formátu. Bavíme se tedy ještě o světě náhodnosti nebo o propracovaných algoritmech, které se tak pouze tváří a které si v běžném životě ani neuvědomujeme?

==Pseudonáhodná čísla==
Vzhledem k tomu, že generovaná čísla skutečně nejsou naprosto náhodná, označují se tato čísla jako [https://cs.wikipedia.org/wiki/Pseudonáhodná_čísla pseudonáhodná]. Pokud bychom se chtěli opravdu více přiblížit náhodě, můžeme sáhnout po přírodních zákonech a nechat si pomoci. Své o tom ví i HotBits (viz [[Pseudorandom_number_generators/cs#Fyzik.C3.A1ln.C3.AD_gener.C3.A1tory_n.C3.A1hodn.C3.BDch_.C4.8D.C3.ADsel|Fyzikální generátory náhodných čísel]]).

==Pseudonáhodná nebo náhodná čísla?==
Může vyvstat otázka, zda je lepší sada čistě náhodných čísel nebo [https://cs.wikipedia.org/wiki/Pseudonáhodná_čísla pseudonáhodných čísel]. Náhodná čísla například generovaná člověkem nebo přírodou mohou být nevhodná vzhledem k tomu, že některá čísla se opakují vícekrát a jiné méněkrát. Náhodnost může být ovlivněna tím, že člověk X ve výčtu od 1 do 100 preferuje častěji spíše čísla pod 50 a čísla nad 50 se vyskytují méně. Je zde ovšem porušena 100% náhodnost neboť každé číslo z výběru nemá naprosto stejnou pravděpodobnost výběru jako ostatní čísla. Taktéž výběr nevhodného přírodního jevu může způsobit, že některá čísla se vyskytují méně. V potaz můžeme vzít například [https://cs.wikipedia.org/wiki/Barvy_šumu šum] pozadí. Jenže i šum existuje v různých barvách a tudíž se opět dostávají ke slovu některé hodnoty více než jiné.
V pseudonáhodných posloupnostech je hlídáno, aby bylo rozdělení náhodné veličiny opravdu pseudonáhodné s výskytem rovnoměrným dle vybrané [https://cs.wikipedia.org/wiki/Pravděpodobnostní_funkce pravděpodobnostní funkce]. Generování poté už není zcela náhodné, ale rozdělení hodnot se tak tváří. Vybráním vhodné pravděpodobnostní funkce můžeme pravděpodobnost čísel ovlivnit, avšak o zbytek se stará už generátor.
U skutečně náhodných čísel může být také problém v jejich pomalejším získávání, zatímco generátor pseudonáhodných čísel plní pouze funkce algoritmů a může tak dodat kvanta náhodných hodnot během malé chvíle. Tam, kde tedy nezáleží příliš na náhodnosti, kde je potřeba spousta náhodných čísel během chvilky a kde je potřeba občas danou posloupnost hodnot zopakovat, se může více hodit posloupnost pseudonáhodných čísel. V oblastech hazardu či kryptografie, kde je naopak nežádoucí opakování posloupností, je naopak spíše žádán generátor skutečně náhodných čísel generovaných různými fyzikálními jevy.
Ku příkladu je jasné, že by lidé sázející ve sportce neměli důvěru v losovaná čísla, pokud by byla vylosována [https://cs.wikipedia.org/wiki/Algoritmus algoritmem]. A problém by nevyvstal pouze v nedůvěře. Chytří lidé by si čísla zapisovali tak dlouho, dokud by nenašli řád mezi losovanými čísly a tím by mohli odhalit algoritmus, což si nepřeje ani sázková kancelář. Točení míčků je tedy sice také dáno [https://cs.wikipedia.org/wiki/Algoritmus algoritmem] fyzikálním (tření, gravitace, spin, akce a reakce a další), ovšem počáteční seed je vždy náhodný, moment vytažení také, a tak je výsledek pokaždé jiný.

=Fyzikální generátory náhodných čísel=
[https://cs.wikipedia.org/wiki/Generátor_náhodných_čísel Fyzikální generátory] jsou založeny na fyzikálních jevech, produkující nějaký [https://cs.wikipedia.org/wiki/Barvy_šumu šum]. Ať už se jedná o atmosférický šum či využití [https://cs.wikipedia.org/wiki/Fotoelektrický_jev fotoelektrického jevu]. V následujících podkapitolách si ukážeme praktické příklady generátorů náhodných čísel TRNG (True Random Number Generator – Pravý generátor náhodných čísel).

==HotBits==
Jednou z firem, získávající data tímto způsobem je švýcarská [http://www.fourmilab.ch/hotbits/ HotBits] jenž generuje posloupnost pseudonáhodných bajtů na základě generátoru, který se řídí [https://cs.wikipedia.org/wiki/Radioaktivita#Zákon_radioaktivní_přeměny radioaktivním rozpadem částic], detekovaných v Geiger-Müllerové trubici propojené s počítačem. V tomto případě byl tedy generátor pseudonáhodných čísel nahrazen přírodním algoritmem. <ref name="walker">WALKER, John. <i>HotBits: Genuine Random Numbers</i> [online]. 1996 [cit. 2019-05-29]. Dostupné z: http://www.fourmilab.ch/hotbits/</ref>

==RADOM.ORG==
Další online službou je [https://www.random.org/randomness/ RANDOM.ORG], která získává náhodná čísla díky atmosférickému šumu. Je ale zapotřebí si hlídat nežádoucí šum, jako například ventilátor z počítače, který šum může ovlivnit a zanášet do něj svůj šum. Problém je pochopitelně v tom, že ventilátor produkuje pravidelný šum, který může náhodnost šumu snížit. [https://www.random.org/randomness/ RANDOM.ORG] samozřejmě využívá faktu, že nikdo nezná rozpoložení a pohyb všech [https://cs.wikipedia.org/wiki/Molekula molekul] vzduchu na planetě, proto se ani generovaná čísla nedají odhadnout. Místy navíc může zuřit nevyzpytatelná bouřka, což může šum také ovlivnit.<ref name="random">HAAHR, Mads. <i>RANDOM.ORG - Introduction to Randomness and Random Numbers</i> [online]. ©1998-2019 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://www.random.org/randomness/</ref>

==Silicon Graphics==
Jedná se o [https://cs.wikipedia.org/wiki/Silicon_Graphics amerického výrobce] počítačového [https://cs.wikipedia.org/wiki/Hardware hardwaru], který přišel s tzv. [https://cs.wikipedia.org/wiki/Lavarand lavarand generátorem]. Jeho principem je snímkování lávové lampy, v níž se volně a náhodně pohybuje materiál. Ten je snímkován jako vzor a z těchto snímků pak generátor vytváří posloupnosti náhodných dat. Protože pohyb materiálu je náhodný, jsou pak i čísla zcela náhodná.<ref name="random">HAAHR, Mads. <i>RANDOM.ORG - Introduction to Randomness and Random Numbers</i> [online]. ©1998-2019 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://www.random.org/randomness/</ref>

==Generátor na základě lidského vstupu==
Existují také generátory, které generují náhodná čísla z pohybu PC myši či z intervalů mezi jednotlivými stisky kláves na klávesnici. Zde ovšem vyvstává problém v tom, že operační systém načítá rychlé stisky kláves do bufferu a odesílá po více znacích najednou. To samozřejmě ovlivňuje náhodnost dat. <ref name="random">HAAHR, Mads. <i>RANDOM.ORG - Introduction to Randomness and Random Numbers</i> [online]. ©1998-2019 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://www.random.org/randomness/</ref>

==Generování čísel míčky==
Tento generátor se využívá konkrétně v Sazce. Protože se zde hraje o vysoké peněžní částky, je pochopitelné, že čísla nejsou generována generátorem pseudonáhodných čísel. Přestože můžeme říci, že jsou do procesu výběru zapojeny fyzikální algoritmy (přitažlivá síla na základě hmotnosti míčků, třecí síla, zákon akce a reakce při odrazech a další), je výsledek těchto algoritmů tak složitý, jako louskání některých klíčů či komunikace v oboru kryptografie.
Generování probíhá tak, že je notářem vybrána jedena z osmi sad míčků. Míčky jsou následně zkontrolovány, zda není některý z nich poškozený, zda jsou všechny čisté a zda nejsou poškozeny štítky s čísly, které musí být 100% čitelné. Dále je provedena kontrola losování, aby bylo jisté, že vše funguje bezchybně a nenastane během losování žádná chyba. Teprve pak je spuštěno losování neboli generování náhodných čísel (u Sazky v rozmezí 1-80 včetně). Je zřejmé že v Sazce generátor určí, komu připadne obrovská suma peněz, proto je celý proces generování možná jedním z nejostřeji nejsledovanějších, ať už notáři, techniky, ale i veřejností.<ref name="krejci">KREJČÍ, Ondřej. <i>Průběh losování loterií v Sazce odhalen | Vyhraj.com</i> [online]. 2016 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://vyhraj.com/jak-probiha-losovani/</ref>

=Generátory pseudonáhodných čísel v praxi=
Tyto generátory nachází své uplatnění v místech, kde jistá pravidelnost není na obtíž nebo kde je potřeba se k vygenerované sekvenci dostat vícekrát. Své uplatnění najdou například v přehrávačích hudby, kde je zapnuta funkce náhodného výběru další skladby. Dále pak také v simulacích či modelování.<ref name="bashar">BASHAR. <i>Náhodné jevy</i> [online]. 2001 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~holub/soubory/qc/node26.html</ref>

==Lineární kongruentní generátor==
[https://cs.wikipedia.org/wiki/Lineární_kongruentní_generátor Lineární kongruentní generátor] je jedním z nejstarších a dle <ref name="dorda">DORDA, Michal. <i>strGenerování pseudonáhodnýchanka</i> [online]. nedatováno [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://homel.vsb.cz/~dor028/Aplikace_4.pdf</ref> také nejrozšířenější z generátorů pseudonáhodných čísel. Každý další prvek je spočítán pomocí funkce <math>x_{n+1}=(l\times x_n+m)\bmod{M}</math>, přičemž <math>M</math> je horní mez velikosti prvků, která má funkci modulo neboli zbytek po dělení číslem <math>M</math>. Pokud je například <math>M=10</math>, pak nejvyšší náhodné číslo bude 9.
Pokud kupříkladu zvolíme <math>M</math> rovno 27, <math>l</math> rovno 5, <math>m</math> rovno 9 a první prvek (seed) zvolíme 8, pak další čísla dle výše uvedeného vztahu budou 22, 11, 10, 5, 7, 17 atd. U 19. prvku ovšem dostáváme opět 8, 22, 11 a řada se celá opakuje. Nevhodnou volbou parametrů se může stát, že bude opakování častější.
UNIXová funkce rand() (viz [[Pseudorandom_number_generators/cs#Gener.C3.A1tory_programovac.C3.ADch_jazyk.C5.AF|Generátory programovacích jazyků]]) používá tento generátor také a to s parametry <math>l=1103515245</math>, <math>m=12345</math> a <math>M=2^{32}</math>. <ref name="bashar">BASHAR. <i>Náhodné jevy</i> [online]. 2001 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~holub/soubory/qc/node26.html</ref>
Pro počítače IBM byl zase generátor <math>x_{n+1}=(65539\times x_n) \bmod{2^{31}}</math>.<ref name="dorda">DORDA, Michal. <i>strGenerování pseudonáhodnýchanka</i> [online]. nedatováno [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://homel.vsb.cz/~dor028/Aplikace_4.pdf</ref>

==Fibonacciho generátor==
Fibonacciho generátor se odvíjí od [https://cs.wikipedia.org/wiki/Fibonacciho_posloupnost Fibonacciho posloupnosti], kde každý další prvek je součtem předchozích dvou. Posloupnost začíná při počátku v 1 jako 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 atd. Pokud přidáme jako u předchozího generátoru opět <math>\bmod{M}</math>, omezíme získaná čísla zase na celočíselné zbytky po dělení <math>M</math> a tím stanovíme horní mez pro získané hodnoty. Podobně založen byl Millerův a Prenticův generátor, který byl definován vzorcem <math>x_{n+1}=(x_{n-2}+x_{n-3})\bmod{3137}</math>, jenž má periodu po 9843907 prvcích.<ref name="dorda">DORDA, Michal. <i>strGenerování pseudonáhodnýchanka</i> [online]. nedatováno [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://homel.vsb.cz/~dor028/Aplikace_4.pdf</ref>

==Mersenne Twister==
Algoritmus Mersenne Twister (také jako MT19937) je nejen velmi rychlý, ale má i velkou periodu (počet čísel, po které se začne řada opakovat) <math>2^{19937}-1</math>. Je dokonce rychlejší než [[Pseudorandom_number_generators/cs#Line.C3.A1rn.C3.AD_kongruentn.C3.AD_gener.C3.A1tor|lineárně kongruentní generátor]], ovšem je mnohem náročnější na paměť. Díky své rychlosti a velké periodicitě se výborně hodí pro různé simulace.<ref name="ifanda">ifanda.cz <i>Knihovna pro generování pseudonáhodných čísel</i> [online]. 2011 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://ifanda.cz/it/cpp/2011-05-09-knihovna-pro-generovani-pseudonahodnych-cisel/</ref>
Stojí za zmínku, že tento algoritmus je mimo jiné také využit ke generování náhodných čísel pro funkci <code>RAND</code> (česky <code>NÁHČÍSLO</code>), a to konkrétně v Officech 2010 <ref name="microsoft">Microsoft.com <i>RAND function - Office Support</i> [online]. ©2019 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://support.office.com/en-us/article/rand-function-4cbfa695-8869-4788-8d90-021ea9f5be73</ref>, a pak je také tento generátor využit v Simulačním softwaru NetLogo, kde je také použit ke generování ve funkci <code>random</code> <ref name="nazev">WILENSKY, Uri. <i>NetLogo Models Library: Random Basic</i> [online]. 2004 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/RandomBasic</ref>. MT19937 je využit v mnohých softwarech od MS Office až po různé simulační programy a v neposlední řadě také v mnoha programovacích jazycích.

==Complimentary-multiply-with-carry==
Jedná se o alternativu k algoritmu [[Pseudorandom_number_generators/cs#Mersenne_Twister|Mersenne Twister]], který má ještě větší periodu <math>2^{131086}</math> a je ještě rychlejší, ale opět paměťově ještě náročnější. <ref name="ifanda">ifanda.cz <i>Knihovna pro generování pseudonáhodných čísel</i> [online]. 2011 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: http://ifanda.cz/it/cpp/2011-05-09-knihovna-pro-generovani-pseudonahodnych-cisel/</ref>

==MS Excel generátor pseudonáhodných čísel==
[[File:Excel generator.PNG|thumb|left|Náhled možností generátoru v MS Excel]]
[[File:RovnomerneRozdeleni1.PNG|thumb|right|První graf rovnoměrného rozdělení hodnot od 1 do 100]]
[[File:RovnomerneRozdeleni2.PNG|thumb|right|Druhý graf rovnoměrného rozdělení hodnot od 1 do 100]]
[[File:RovnomerneRozdeleni3.PNG|thumb|right|Třetí graf rovnoměrného rozdělení hodnot od 1 do 100]]
MS Excel obsahuje v sobě zabudovaný též generátor pseudonáhodných čísel. Jak bylo zmíněno výše (viz [[Pseudorandom_number_generators/cs#Mersenne_Twister|Mersenne Twister]]), pracuje na principu MT19937, což znamená, že jeho periodicita je po <math>2^{19937}-1</math> prvcích. Najdeme jej pod kartou ''Data'' a následně ''Analýza dat''. Jedná se o doplněk, který musí být dodatečně dodán. Po kliknutí vybereme ''Generátor pseudonáhodných čísel''. Následné okno je přizpůsobeno podle volby Typu rozložení. Co je ale společné, je počet proměnných (udává počet generovaných sloupců) a počet náhodných čísel (počet generovaných řádků). Pokud se pokusíme o rovnoměrné rozdělení, můžeme se podívat, jak tyto generátory fungují. Pro názornost byly vybrány 3 sloupce po 1000 čísel od 1 do 1000. Obrázky na pravé straně zachycují histogram z určitých intervalů. Můžeme vidět, že se algoritmus opravdu snaží o rovnoměrné rozmístění náhodných čísel. Jen tak pro zajímavost, směrodatné odchylky jsou pro první graf 28.72, pro druhý 28.08 a pro třetí 28.94. Vidíme tedy že [https://cs.wikipedia.org/wiki/Algoritmus algoritmus] se opravdu držel nízké odchylky, přičemž ve druhé posloupnosti se mu to dařilo nejlépe a v poslední nejhůře. U třetího totiž upřednostňoval více čísla z inervalu 1-11.
Pokud vyzkoušíme generátor například [https://cs.wikipedia.org/wiki/Normální_rozdělení Normálního rozdělení], algoritmus opět hlídá rovnoměrnost dle nastavených parametrů. Opět ale každá řada vychází jinak.
Narážíme zde na zmíněnou výhodu a nevýhodu zároveň, a sice opakovatelnost pseudonáhodných posloupností. Ať se mohou vygenerovaná čísla jevit jakkoliv náhodná, byla vypočítána algoritmem. Klíčové políčko je v nastavení generátoru Základ generátoru (neboli seed). Pokud vygenerujeme posloupnost např. 1000 čísel od 1 do 100 a zadáme základ například 3, při každém dalším pokusu se stejnými parametry a hlavně základem dostáváme opět tutéž samou posloupnost čísel. To je v různých oborech žádoucí a v jiných nikoliv.

==Kryptografie==
Náhodná čísla se uplatňují také v oboru [https://cs.wikipedia.org/wiki/Kryptografie kryptografie], ať už se jedná o [https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektronický_podpis elektronické podpisy] nebo [https://cs.wikipedia.org/wiki/Šifrování_dat šifrování dat]. Ku příkladu můžeme uvést RSA generátor, který je používán pro generování bezpečné RSA šifry. Pro [https://cs.wikipedia.org/wiki/RSA RSA šifru] je potřeba vygenerovat dle předepsaného algoritmu klíč veřejný a privátní. Zjištění privátního klíče není nemožné, ovšem zabere tolik času, že jsou data již neaktuální.<ref name="serf">ŠERF, Robert. <i>Generátory pseudonáhodných čísel a jejich implementace v (kryptografických) knihovnách a kryptografických protokolech</i> [online]. 2006 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://is.muni.cz/th/bg71g/bc.pdf</ref>
Posuneme-li se dále, bude nás zajímat, co vše musí generátor pseudonáhodných čísel v kryptografii splňovat. Je zřejmé, že kryptografie je citlivý obor, kde budou kladeny vyšší nároky na generátor pseudonáhodných čísel.
* Čísla musí být pseudonáhodná, což znamená, že nelze v relativně blízké době s pravděpodobností větší než 50 % zjistit další číslo.
* I za předpokladu, že uniknou data o stavu generátoru nesmí být snadné opět zjistit již vygenerovanou sekvenci. Této podmínce říkáme dopředná bezpečnost.
* Pokud se útočník dostane k datům generátoru a zná tak jeho současný stav, i přesto by neměl být schopen generovat stejná čísla jako generátor. Této podmínce se říká zpětná bezpečnost a můžeme jí docílit například pravidelným přidáváním entropie do současného stavu.

==Generátory programovacích jazyků==
===C===
Pro linuxový [https://cs.wikipedia.org/wiki/C_(programovací_jazyk) jazyk C] je pro práci s pseudonáhodnými čísly použita funkce <code>rand()</code> a <code>srand()</code> ze standardní funkce <code><stdlib.h></code>. Funkce <code>rand()</code> vrací náhodné číslo od 0 do <code>RAND_MAX</code>, funkce <code>srand</code> čísla nevrací, ale poskytuje možnost zadání seed neboli počátku (pro případ, že budeme chtít posloupnost zopakovat) pro funkci <code>rand()</code>. Bohužel se tyto funkce ukázaly jako špatná volba pro dostatečnou náhodnost generovaných čísel. Proto nejsou vhodné k použití, kde je potřeba dobrá náhoda čísel, jako například v kryptografii. <ref name="linux">linux.die.net <i>rand(3): pseudo-random number generator - Linux man page</i> [online]. nedatováno [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://linux.die.net/man/3/rand</ref>

===C#===
Ve světě [https://cs.wikipedia.org/wiki/C_Sharp C#] existuje třída pro práci s pseudonáhodnými čísly <code>System.Random</code>. Tato třída se inicializuje formou semínka seed (pokud není zadáno, použije se aktuální datum a čas). Dále pak obsahuje funkce <code>Next()</code>, která vrátí další pseudonáhodné číslo, <code>Next(Int32)</code>, vracející pseudonáhodná čísla menší než zadaný parametr a nakonec <code>Next(Int32,Int32)</code> vracející čísla větší než první argument a menší než druhý argument. Generátor v jazyce C# se zdá být mnohem lepší než pro [https://cs.wikipedia.org/wiki/C_(programovací_jazyk) jazyk C]. Pracuje pomocí algoritmu, který založil [https://cs.wikipedia.org/wiki/Donald_Ervin_Knuth Donald E. Knuth]<ref name="knuth">Microsoft.com <i>Random Class (System) | Microsoft Docs</i> [online]. ©2019 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://docs.microsoft.com/cs-cz/dotnet/api/system.random?view=netframework-4.8</ref>. Problém nastává ve chvíli, kdy ve stejném cyklu pokaždé inicializujeme <code>Random</code> a následně vygenerujeme další číslo. Protože cykly probíhají standardně velmi rychle, je semínko většinu cyklů stejné, a tak se může stát, že dostaneme více stejných čísel. Tomu se pochopitelně můžeme vyhnout tím, že <code>Random</code> inicializujeme pouze jednou. Další problém nastává, pokud používáme více vláken <code>Thread</code>. Zde se doporučuje, aby si každé vlákno inicializovalo svou instanci <code>Random</code>. <ref name="skeet">SKEET, Jon. <i>Random numbers</i> [online]. nedatováno [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://csharpindepth.com/articles/Random</ref>

===Java===
Pro [https://cs.wikipedia.org/wiki/Java_(programovací_jazyk) jazyk Java] lze využít hned dvě různé funkce <code>Random()</code>, každá z jiné knihovny. První je z knihovny <code>java.lang.Math</code> a druhá z <code>java.util.Random</code>.
Při použití <code>Math.random()</code> dostáváme hodnoty v rozsahu 0 až 1. Můžeme tedy dostat číslo například 0.42589632565639872. Pochopitelně zapojením této funkce s dalším upravujícím kódem lze funkci přizpůsobit, aby vracela čísla v jiném rozsahu.
Třída <code>Random</code> jakožto druhá varianta pak umí vracet více typů jako <code>float</code>, <code>double</code>, <code>long</code> či <code>boolean</code>. Tato třída generuje náhodná čísla pomocí lineárního kongruentního generátoru (viz kapitola [[Pseudorandom_number_generators/cs#Line.C3.A1rn.C3.AD_kongruentn.C3.AD_gener.C3.A1tor|Lineární kongruentní generátor]]). Generování je tedy velmi rychlé, ale nelze využít na jiné bezpečnostní či identifikační účely.<ref name="thompson">THOMPSON, John. <i>Random Number Generation in Java - DZone Java</i> [online]. 2017 [cit. 2019-05-29] Dostupné z: https://dzone.com/articles/random-number-generation-in-java</ref>

=Závěr=
Generátory pseudonáhodných čísel jsou nepostradatelnou součástí programovacích jazyků, simulačních prostředí a dalších softwarů. Oproti generátorům skutečně náhodných čísel mají své výhody jako rychlost a opakovatelnost v místech, kde si to přejeme, ale na druhou stranu trpí nedostatkem náhodnosti, protože posloupnost získávaných čísel se může v jistém bodě znovu opakovat. Proto se nehodí pro bezpečnost či hazard. Vždy bychom si proto měli být vědomi, který typ generátoru používáme, jak rychle potřebujeme čísla dostávat a jak moc nám záleží na nevyzpytatelnosti generovaných čísel.

=Citace=
<references/>